O conceito e os princípios do numérico geral COMPUTING

1 CONCEITOS E PRINCIPIOS GERAIS DE CALCULO NUMERICO

1.1 Passo 1

O Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada. Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente.

Gostaria também de mostrar o quanto o Calculo Numérico abrange tanto a Física como o Calculo e a Álgebra, assim dando muitos significados, podendo também dividir a matemática em duas partes, como calculo numérico e calculo algébrico, como pode ser tão fascinante sabendo que desde a matemática mais simples como a divisão, multiplicação, adição, e subtração, e até mesmo aos cálculos mais complexos, pode assim dar o nome de Calculo Numérico.

O cálculo numérico envolve as operações da adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação.

O cálculo algébrico está diretamente ligado às expressões algébricas, envolvendo equações, inequações e sistemas de equações. Nele, todos os fundamentos fixados no cálculo numérico serão resolvidos.

O método de eliminação de Gauss para solução de sistemas lineares, também conhecido como escalonamento é um algoritmo para se resolver sistemas de equações lineares. Este método consiste em aplicar sucessivas operações elementares em um sistema linear, afim de transformá-lo num sistema de mais fácil resolução, tendo este as mesmas soluções que o original e baseia-se em três transformações elementares, a saber:

Tl – um sistema de equações não se altera, quando permutamos as posições de duas equações quaisquer do sistema.

Exemplo: os sistemas de equações lineares:

2x + 3y = l0

5x – 2y = 6

5x – 2y = 6

2x + 3y = l0

São obviamente equivalentes, ou seja, possuem o mesmo conjunto solução. Observe que muda-se apenas a ordem de apresentação das equações.

T2 – um sistema de equações não se altera, quando multiplicamos ambos os membros de qualquer uma das equações do sistema, por um número real não nulo.

Exemplo: os sistemas de equações lineares:

3x + 2y – z = 5

2x + y + z = 7

x – 2y + 3z = l

3x + 2y – z = 5

2x + y + z = 7

3x – 6y + 9z = 3

1.2 Passo 2

1.2.1 Desafio A

Nos Gráficos a seguir, é apresentada uma interpretação geométrica da dependência e independência linear de dois e três vetores no R3:

Grafico 1: vetores 1 e 2

a)

Grafico 2: vetores 1, 2 e 3

b)

Grafico 3: vetores 1, 2 e 3

c)

De acordo com os graficos podemos afirmar:

I – Os vetores v1 e v2 apresentados no gráfico (a) são LI (linearmente independentes):

R: Não poemos afirmar porque o v1 e o v2 estão apresentados na mesma reta que pasa pela origem, portanto é LD (linearmente dependente). = (1 afirmação errada).

II – Os vetores v1 v2 e v3 apresentados no gráfico (b) são LI ( linearmente independente):

R: Os vetores v1, v2 e v3 são LI (linearmente independentes). = (1 afirmação certa).

III – Os vetores v1 v2 e v3 apresentados no gráficos (c) são LD (linearmente dependentes):

R: Sim, pois quando dois vetores v1 e v2 não paralelos geram um plano pela origem. Se um terceiro vetor v3 estiver nesse plano, isto é v3 (v1, v2) o conjunto (v1, v2 e v3) é LD (linearmente dependentes). = (1 afirmação certa).

1.2.2 Desafio B

Dados os vetores u = (4,7,-1) e v = (3,10,11), podemos afirmar que u e v são linearmente independentes.

R: Associar o numero 0 se a afirmação I estiver certa. = 0

a1 v1 + a2 v2 = 0

x(4,7,-1) + y(3,10,11) = (0,0,0)

(4x+7x-1x)+(3y+10y+11y) = (0,0,0)

4x+3y=0

7x+10y=0

-1x+11y=0

Gráfico 4: Resposta dos vetores u e v

Fonte: http://www.wolframalpha.com

Resposta: LI (linearmente independentes) = (0 afirmação certa)

1.2.3 Desafio C:

Sendo w1 =(3,-3,4) e w2 =(-1,2,0), a tripla coordenada de w = 2w1 – 3w2 na base E é (9,-12,8).

R:

w3 =(6,-6,8) – (-3,6,0)

w3 =(9,-12,8) = (1 afirmação certa)

PASO 1.3:

1 - Desafio A:

{ Associar o numero 0, se a afirmação I estiver certa. = 1

{ Associar o numero 1, e a afirmação I estiver errada. = 1

{