PENDULO SIMPLES

I – Introdução e Contexto

Um pêndulo simples se define como uma massa m suspensa por um fio inextensível, de comprimento L com massa desprezível em relação ao valor de m. Se a massa se desloca para uma posição θ (ângulo que o fio faz com a vertical, que deve ser < 15°) e então for abandonada (velocidade inicial zero), o pêndulo começa a oscilar. O caminho percorrido pela massa suspensa é chamada de arco. O período de oscilação que vamos chamar de T é o tempo necessário para a massa duas vezes consecutivas pelo mesmo ponto, movendo-se na mesma direção, isto é, o tempo que a massa leva para sair de um ponto e voltar ao mesmo ponto percorrendo o mesmo arco. O pêndulo descreve uma trajetória circular, um arco de circunferência de raio L.

II – Objetivos Gerais

• Descrever o que ocorre quando o pêndulo simples é deslocado da sua posição de equilíbrio e então solto;

• Determinar o tempo médio de uma oscilação completa de um pêndulo simples;

• Determinar o periodo de oscilação de um pêndulo simples com pequenas e diferentes amplitudes;

• Construir o gráfico do período de oscilação versus pequenas amplitudes de um pêndulo simples;

• Determinar o período de oscilação do pêndulo simples versus diferentes massas;

• Determinar o período de oscilação para diferentes comprimentos do pêndulo simples;

• Construir gráfico do período de oscilação versus comprimento do pêndulo simples;

• Interpretar corretamente os gráficos propostos e estabelecer as relações possíveis;

• Observar alguns fatores que influem no período de um pêndulo simples.

III – Matérias Necessários

• Um conjunto pendular 7743/MMECL composto por sistema de elevação com mufla de espera, régua milimetrada auxiliar, haste intermediária, fio com acoplamento, dois prumos de engate rápido com diferentes massas, tripé universal com três sapatas niveladoras; extensões e manipulo de elevação do pêndulo

o Um cronometro (ou relógio de pulso)

IV – Fundamentação Teórica

Um pêndulo simples é um corpo ideal que consiste de uma partícula suspensa por um fio inextensível e de massa desprezível. Quanto afastado de sua posição de equilíbrio e solto, o pêndulo oscilará em um plano vertical sob à ação da gravidade; o movimento é periódico e oscilatório sendo assim podemos determinar o período do movimento.

A figura acima exemplifica um pêndulo de comprimento L, sendo m a massa da partícula. No instante mostrado, o fio faz um ângulo q com a vertical. As forças que atuam em m são o peso m.g e a tração da corda T. O movimento será em torno de um arco de círculo de raio L; por isto, escolheremos um referencial em que um dos eixos seja radical e o outro tangente do círculo. O peso m.g pode ser decomposto numa componente radial de módulo m.g.cosϴ e numa componente tangencial m.g.senθ. A componente radial da resultante é a força centrípeta que mantém a partícula na trajetória circular. A componente tangencial é a força restauradora onde o sinal negativo indica que F se opõe ao aumento de θ.

Note que a força restauradora não é proporcional ao deslocamento angular θ e sim a senθ. O movimento, portanto, não é harmônico simples. Entretanto, se o ângulo θ for suficientemente pequeno, senθ será aproximadamente igual a θ em radianos, com diferença por volta de 0,1% e o deslocamento ao longo do arco será x = L.θ e, para ângulos pequenos, ele será aproximadamente retilíneo. Por isto, supondo senθ » θ,

Obteremos:

F = − m. g. θ = − m. g. x/L = − (m. g/L). x

Para pequenos deslocamentos, a força restauradora é proporcional ao deslocamento e tem o sentido oposto. Esta é exatamente a condição para se ter movimento harmônico simples e, de fato, a equação (2) acima tem a mesma forma que a equação, F = - k . x, com m.g/L representando a constante k. Para pequenas amplitudes, o período T (tempo de um ciclo) de um pêndulo pode ser obtido fazendo-se k = m. g /L

T=2π T=2

V - Descrição da Experiência Prática e Resultados Obtidos

Primeiramente, a experiência foi realizada da seguinte maneira: Ao deslocar o pêndulo sucessivamente entre 5,10,15,20 e 25 cm da posição de equilíbrio foi possível determinar para cada caso o tempo médio gasto em 10 oscilações completas. Foi preenchida a seguinte tabela com os dados coletados:

Tabela Deslocamento