PRODUTOS NÃO CONTENTORES E FATURA ALGERIA

PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO ALGÉBRICA

1 - A soma de uma sequência de números ímpares, começando do 1, é sempre igual a um número quadrado perfeito. Com base nessa informação, responda:

a) Qual será a soma dos dez primeiros números ímpares?

102 = 100

É possível demonstrar esse truque por meio de um desenho. Observe:

Para formar um novo quadrado, sempre é acrescentada uma “camada” com quantidades ímpares de bolinhas, o que mostra visualmente que a soma dos n primeiros números ímpares é sempre um quadrado perfeito.

b) Como você explica o resultado da soma dos números ímpares com base no desenho.

A soma da sequência de números ímpares começando do 1 é sempre um quadrado perfeito.

Qual é a soma da sequencia 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 33 + 35?

Do 1 ao 35 temos 18 números ímpares, portanto a soma será 182 = 324

2 - Para cada figura, escreva uma expressão reduzida (simplificada) que represente a medida da área colorida:

a) (x + 3)(x – 3) = x2 – 9

b) x2 - 25

3 - Algumas potências e multiplicações de números podem ser resolvidas com os produtos notáveis. Veja:

Usando esses padrões, determine o resultado das operações a seguir.

a) 232 = (20 + 3)2 = 202 + 2 . 20 . 3 + 32 = 400 + 120 + 9 = 529

b) 312 = (30 + 1)2 = 302 + 2 . 30 . 1 + 12 = 900 + 60 + 1 = 961

c) 382 = (40 – 2)2 = 402 – 2 . 40 . 2 + 22 = 1600 – 160 + 4 = 1444

d) 29 . 31 = (30 – 1)(30 + 1) = 302 – 11 = 900 – 1 = 899

e) 102 . 98 = (100 + 2)(100 – 2) = 1002 – 22 = 10000 – 4 = 9996

4 - Nos retângulos abaixo, as medidas estão indicadas numa mesma unidade de comprimento. Determine a expressão algébrica que representa a área de cada um desses retângulos.

FORMA FATORADA

a) (x + 2)(2x + 3)

b) (x + 5)(x + 5) = (x + 5)2

c) (x + 10)(x + 10) = (x + 10)2

d) (2x + y)(2x + 6)

FORMA SIMPLIFICADA

a) 2x2 + 7x + 6

b) x2 + 10x + 25

c) x2 + 20x + 100

d) 4x2 + 12x + 2xy + 6y