Pendulo Simples

1 INTRODUÇÃO

Os movimentos periódicos ou oscilatórios são aqueles que se repetem em intervalos regulares ou indefinidamente. Em nosso dia-a-dia estamos cercados destes movimentos: barcos oscilando no cais, movimento dos pistões nos motores dos carros, vibrações sonoras produzidas por um clarinete, por exemplo, entre outros. E é por, isso que as oscilações desempenham um papel fundamental em todos os ramos da física (mecânica, óptica, acústica, etc.).

Um tipo importante desses movimentos é o pêndulo simples, que consiste em um sistema idealizado composto por um fio leve e inextensível de comprimento L (como é mostrado na figura 1). Sua extremidade superior fica fixada a um ponto que permite sua livre oscilação, na extremidade inferior uma massa m é presa.

Quando esse corpo é retirado de sua posição de equilíbrio e depois largado, passa a oscilar em um plano vertical, a força restauradora acontece sob a ação da gravidade. O esquema das forças em um pêndulo simples pode ser observado na figura 1, a seguir:

Figura 1 – Esquematização de um pêndulo simples e as forças atuantes em seu movimento.

Como pôde ser observado, além da ação da força da gravidade em decorrência do peso massa, também existe a força tração T do fio. A equação que representa a força restauradora se dá por:

(1)

Onde m é a massa, g é a aceleração da gravidade e F é a força restauradora, lembrando que o sinal negativo indica a restauração.

Além disso, temos ainda que o período de uma oscilação depende apenas do comprimento do fio e da aceleração da gravidade, como pode ser observado na equação a seguir:

(2)

Onde L é o comprimento do fio, g é a aceleração da gravidade e T é o período.

2 OBJETIVO

O objetivo do presente experimento foi realizar medidas de período de um pêndulo simples e verificar sua dependência com a massa, com o comprimento do fio e com o ângulo máximo do movimento. Além disso, obteve-se a aceleração da gravidade local.

3 MONTAGEM EXPERIMENTAL

3.1 MATERIAIS UTILIZADOS

Base em Y para suporte universal

1 haste metálica de 70 cm

1 haste metálica de 20 cm

1 mufa de 90°

1 conjunto de massas

1 trena

1 cronômetro digital

Fio de polipropileno

1 balança mecânica

Aplicativo Origin

3.2 PROCEDIMENTO

Primeiramente, pesou-se o conjunto de massas que seriam utilizados para o experimento na balança mecânica.

Iniciou-se o experimento com a prática 1 – “Dependência com a massa”. Para isso, montou-se o sistema utilizando uma massa de 59,4 gramas e um fio de 100 centímetros. Após isso, ajustou-se o suporte na bancada do laboratório, deslocou-se a massa num ângulo pequeno, com 5 centímetros de amplitude e colocou-se o pêndulo para oscilar.

Com um cronômetro, mediu-se o tempo de 10 oscilações e anotou-se o resultado em uma tabela. Depois, repetiu-se o mesmo procedimento para diferentes massa, sendo elas : 105,8 g; 146,3 g; 205,0 g e 245,5 g, respectivamente.

O segundo passo, foi a prática 2 – “Dependência com o comprimento do fio.

Analogamente ao que foi feito na prática 1, montou-se o mesmo sistema mas com a massa de 105,8 gramas e um comprimento de fio de 200 centímetros.

Com o sistema pronto, deslocou-se a massa em uma amplitude de 10 centímetros e colocou-se o sistema para oscilar. Com o cronômetro, mediu-se o tempo de 10 oscilações e anotou-se numa tabela.

O mesmo procedimento foi repetido, mas desta vez, com a variação do comprimento do fio, 170 cm, 140 cm, 110 cm e 80 cm, respectivamente. Para isso, a massa foi mantida e o ângulo de oscilação foi alterado, com a amplitude sendo 8,5 cm, 7,0 cm, 5,5 cm, 4,0 cm respectivamente.

A terceira e última prática – “Dependência com o ângulo de oscilação”, contou com a variação das amplitudes e, consequentemente, do ângulo de oscilação.

Inicialmente, montou-se o sistema com o comprimento do fio de 100 centímetros e uma massa de 105,8 gramas.

Logo após, colocou-se o pêndulo para oscilar, numa amplitude de 10 centímetros e mediu-se o tempo de 10 oscilações. O mesmo procedimento foi repetido para amplitudes de 20 cm até 60 cm, com intervalo de 10 cm.

3 RESULTADOS

3.1 PRÁTICA 1 - DEPENDÊNCIA COM A MASSA

Na prática 1, o pêndulo simples manteve o comprimento do fio constante com valor igual a . A amplitude do movimento também se manteve constante com valor igual a , porém a massa variou durante o experimento. Foi coletado o tempo de duração de uma série de 10 oscilações. Os dados estão apresentados na tabela a seguir:

Tabela 1 - Registro e tratamento dos dados obtidos na prática 1 com o valor da massa e seu erro em quilograma (kg), o tempo de duração de 10 oscilações e seu erro em segundos (s) e a duração de um único ciclo de oscilação (período) e seu erro em segundos (s).

ÍNDICE

MASSA (kg)

TEMPO DE 10 OSCILAÇÕES (s)

PERÍODO (s)

1

0,0594 ± 0,0001

20,53 ± 0,01

2,05 ± 0,01

2

0,1058 ± 0,0001