Pito Caroco Mané

Equações[editar | editar código-fonte]

Uma circunferência com raio 1 unidade tem perímetro de comprimento 2π.

Circunferência com centro C=(a,b) e raio r

Num sistema de coordenadas cartesianas, uma circunferência pode ser descrita pela equação2

(x-a)^2+(y-b)^2= r^2\,,

na qual a e b são as coordenadas do centro da circunferência e r é o raio. Caso a circunferência tenha o centro sobre a origem do plano cartesiano, a equação é

x^2+y^2= r^2\,.

Também é possível descrever uma circunferência através de equações paramétricas, usando funções trigonométricas:

x =a + r cos(t)

y= b + r sen(t)\,.

Neste caso, t é a variável paramétrica, variando entre 0 e 2\pi radianos.

Na geometria analítica, pode ser representada através de uma equação da forma Ax^2 + By^2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0, com coeficientes reais. Sendo que A deve ser igual a B e diferente de zero e C deve ser igual a zero. O raio da circunferência é obtido através da relação:

R^2=\frac{D^2+E^2 - 4A.F}{4A^2}.Conceito de Circunferência e Círculo

Dado um ponto O de um plano, vamos marcar nesse plano os pontos que estão em uma mesma distância r de O:

A figura obtida chama-se circunferência de centro O e raio r.

Qualquer segmento determinado pelo centro e por um ponto da circunferência é igual ao raio.

AO = OB = OC = raio

Dados um ponto O de um plano e uma distância r, chamamos de circunferência de centro O e raio r o conjunto dos pontos do plano que distam r de O.

A medida do segmento indicada por r e a circunferência de centro O e raio r por:

C( O, r )

Todo ponto do plano cuja distância em relação ao centro da circunferência é maior que o raio chama-se de ponto externo à circunferência. A reunião de todos esses pontos externos denomina-se região externa à circunferência.

Todo ponto do plano cuja distância em relação ao centro da circunferência é menor que o raio chama-se ponto interno à circunferência. A reunião desses pontos internos chama-se de região interna da circunferência.

Portanto:

Círculo é a região da circunferência com sua região interna.

Setor circular é a parte do círculo limitada por dois raios.

Por Danielle de Miranda

Graduada em Matemática

Artigos de "Circunferência"

Círculo ou Circunferência?