Planejamento da Produção: Visão Hierárquica

1. Introdução

A necessidade de adotar decisões mais ajustadas com os objetivos de produção – tais como: melhorar produtividade, reduzir desperdícios e ociosidade, minimizar custos, dentre outros – tem propiciado um ambiente fértil para aplicações de metodologias qualitativas e quantitativas de solução de problemas industriais. Particularmente, no que tange a metodologias quantitativas, verifica-se que técnicas matemáticas provenientes da teoria de controle e pesquisa operacional passam a ter um espaço importante como ferramentas gerenciais para solução de problemas da área de produção. SURI (1985), GERSHWIN et al. (1986) e SINGHAL et al. (1987) fornecem uma visão interessante das possibilidades de aplicação de técnicas quantitativas, não-seqüenciais e seqüenciais, na solução de problemas gerenciais.

Técnicas quantitativas não-seqüenciais, como as baseadas em programação matemática, vêm sendo utilizadas em larga escala, para ajudar gerentes no processo de tomada de decisão. Entretanto, para alguns problemas práticos, estas técnicas apresentam uma séria deficiência, que é a de não conseguir refletir a característica dinâmica do processo de decisão. Um exemplo disto é o planejamento agregado da produção onde, para cada período de tempo, as necessidades sobre o uso dos recursos materiais agregados da firma devem ser revistas e ajustadas. De fato, as técnicas não-seqüenciais fornecem uma visão limitada do processo de produção, pois assumem uma situação em que o processo produtivo é visto no tempo como se estivesse em estado de regime permanente, ou seja, livre do efeito adverso das perturbações do ambiente. Normalmente, esta é uma falsa suposição, basta para isto considerar as incertezas sobre as flutuações de demanda em horizontes de médio e longo prazo.

Técnicas quantitativas seqüenciais, por seu turno, envolvem um grande número de variáveis inter-relacionadas de uma forma complexa através de um sistema dinâmico, ao qual estão incorporadas as incertezas do ambiente. Este sistema pode ser descrito na forma entrada-saída, onde as entradas são selecionadas, seqüencialmente no tempo, após a observação das saídas passadas, usando algum esquema de realimentação. Esta é uma característica extremamente interessante que pode ser explorada em muitos problemas gerenciais.

É possível definir, de uma maneira geral, as decisões gerenciais como sendo atividades de planejamento sobre o tempo, sob efeito de incertezas. Esta definição conduz a necessidade de considerar modelos matemáticos que incorporem tanto a componente tempo quanto a componente perturbação. A teoria de controle ótimo estocástico lida com problemas envolvendo decisões dinâmicas sob incertezas e suas técnicas tanto analíticas (BRYSON & HO, 1975) quanto seqüenciais (BERTESEKAS, 1995) podem oferecer uma importante base ferramental para o processo de tomada de decisão em quase todos os níveis da hierarquia da cadeia de produção, veja para detalhes (GERSHWIN et al., 1986).

Basicamente, os objetivos deste trabalho são formular uma classe de problemas de controle ótimo estocástico seqüencial orientado à modelagem de problemas de planejamento da produção e discutir alguns procedimentos subótimos de solução. Esta classe de modelos pode contemplar problemas das mais diferentes áreas do conhecimento; em particular, ela é de grande interesse em áreas gerenciais, como: Finanças, Marketing, Propaganda, Controle de Estoque, Transportes e Planejamento da Produção (SETHI, 1978; RAO & SCHENELLER, 1990 e SHEN, 1994).

O problema de controle ótimo estocástico, em questão, pode ser descrito pela composição das seguintes partes:

(a) um sistema discreto no tempo caracterizado por uma dinâmica linear estocástica (equação de balanço estoque-produção com incertezas sobre a demanda futura);

(b)um custo funcional geral, tomada em esperança matemática (custo médio de produção), e

(c)restrições de chance nas variáveis de estado (estoque) e de controle (produção).

O propósito então é determinar uma política seqüencial ótima de controle que minimize (b) quando sujeito a (a) e (c). Considerando que, a cada período de tempo, esta política possa empregar informações correntes do estado do sistema (a), via algum mecanismo de realimentação, então, ela é dita ser uma solução ótima malha-fechada. Entretanto, desde que este problema é de natureza bastante complexa – em virtude de fatores como: incerteza, dimensão, restrições nas variáveis de decisão e a dinâmica do processo – uma solução malha-fechada só será possível em casos muito particulares. Por exemplo: quando o critério em (b) é quadrático e as restrições em (c) são consideradas ilimitadas; neste caso, é possível obter uma solução ótima malha-fechada para o problema usando a equação matricial de Riccati (BRYSON & HO, 1975). Outras possibilidades de solução também de abrangência limitada são discutidas em NECK (1984).

Sendo possível, por outro lado, assegurar requisitos de separabilidade ao custo funcional, o algoritmo de programação dinâmica estocástica passa a ser a melhor opção para se obter uma solução ótima malha-fechada para este problema. Entretanto, o emprego deste algoritmo está limitado a problemas de pequena dimensão, pois estes, pelo menos teoricamente, não requerem grande capacidade de carga computacional para serem resolvidos. Uma vez que a maioria dos problemas práticos são multidimensionais, torna-se necessário procurar técnicas alternativas, com características seqüenciais, para tratar este tipo de problema. Um dos caminhos, sugerido na literatura (BERTESEKAS, 1995), é a simplificação do problema estocástico original, de modo a permitir o emprego de procedimentos de mais simples solução. O preço pago, ao aplicar tais simplificações, é que se abre mão da busca da solução ótima malha-fechada; obtendo-se, na verdade, soluções quasi-ótimas (subótimas).

Existe uma enorme variedade de procedimentos que conduzem a soluções subótimas, sendo difícil classificá-los ou analisá-los de uma maneira unificada (veja para detalhes KLEINDORFER, 1978; SHEN, 1994 e BERTESEKAS, 1995). Em geral, estes algoritmos agem no sentido de conseguir uma melhor eficiência computacional preservando as propriedades estruturais do problema original. Alguns destes procedimentos serão investigados neste trabalho e suas aplicações particulares à geração de planos agregados da produção serão objeto de um estudo de caso.

As seções seguintes discutem os seguintes assuntos: a seção 2 traz uma rápida visão da cadeia hierárquica de decisões no contexto de planejamento da produção. Ela ajudará a localizar a área de interesse neste estudo. Seção 3 apresenta a formulação matemática do problema de controle ótimo estocástico seqüencial. Seção 4 discute estratégias para reduzir a complexidade do problema estocástico. Seção 5 discute um modo de transformar as restrições probabilísticas, definidas no problema estocástico, em equivalentes determinísticas, permitindo assim o uso delas diretamente nas formulações dos procedimentos a serem discutidos nas seções subseqüentes. Seção 6 emprega o algoritmo de programação dinâmica estocástica como um caminho para determinação de uma política ótima malha-fechada para o problema estocástico. Seção 7 introduz alguns procedimentos subótimos que podem ser utilizados como solução aproximada para o problema estocástico. Por fim, a seção 8 apresenta um estudo de caso onde, a partir de um problema de planejamento agregado da produção monoproduto, os procedimentos da seção 7 são aplicados e suas soluções comparadas com a solução ótima malha fechada. Inclui-se, neste estudo, um esquema de simulação onde a ênfase é gerar cenários que permitam à gerência obter informações antecipadas sobre o uso futuro dos recursos materiais da empresa.

2. Planejamento da Produção: Visão Hierárquica

Uma grande quantidade de decisões, consideradas no planejamento da produção, é usada para ajustar os recursos materiais da empresa para satisfazer as flutuações de demanda ao longo dos períodos de tempo. É possível dizer que o propósito do planejamento da produção é estabelecer taxas de produção de modo a atingir metas gerenciais. Manter os recursos de produção relativamente estáveis dentro do horizonte de planejamento é uma destas metas.

No contexto de planejamento da produção, o processo de tomada de decisão somente pode ser descrito por meio de uma estrutura hierárquica. Sucintamente, esta hierarquia consiste de três níveis distintos, porém altamente interativos, a saber (HAX & CANDEA, 1984): Estratégico, Tático e Operacional. A Tabela 1 resume alguns fatores que diferenciam estes níveis de decisão. Pode ser verificado, a partir dela, que as decisões tomadas nos níveis Estratégico e Tático são fortemente baseadas em padrões de agregação dos dados de produção. Muitas vezes, esta agregação é responsável pela redução na dimensionalidade dos problemas de produção. Este é uma das razões que explicam por que pesquisadores, da área de teoria de controle, podem encontrar grandes oportunidades de aplicação de metodologias de otimização seqüencial em problemas existentes nestes dois níveis, como alertado em GERSHWIN (1985).