Polinômios

Polinômios

Segue abaixo exemplos de polinômios onde podemos observar suas características na própria estrutura.

5x4

5x4 + 8x5

5x4 + 8x5 - 7x3

• No primeiro exemplo temos um polinômio de apenas um monômio. Os demais possuem vários monômios, estes são denominados termos do polinômio.

Grau de um Polinômio: O grau de um polinômio reduzido, não nulo, é o grau do seu termo de maior grau.

O polinômio 5x4 + 8x5 - 7x3 é do grau 5, pois o seu termo de maior grau é o segundo, que é do grau 5.

O polinômio 4 x² + 6x³ é do grau 3, pois o seu termo de maior grau é o segundo, que é do grau 3 .

Adição: Para adicionarmos polinômios devemos adicionar algebricamente cada monômio do primeiro polinômio com cada monômio do segundo polinômio e reduzirmos seis termos semelhantes.

Ex: 4a² - 3ab + 5 com o monômio -7ab

Adicionado algebricamente os monômios do primeiro com o segundo monômio, assim teremos:

(4a² - 3ab + 5)+(+7ab) = 4a² - 3ab + 5 – 7ab = 4a² - 3ab – 7ab + 5 = 4a² - 10ab + 5

Subtração: Para subtrairmos polinômios devemos adicionar algebricamente cada monômio do primeiro polinômio com o simétrico de cada monômio do segundo polinômio e reduzirmos seis termos semelhantes.

Ex: 5a²b³ - 2a³b + 3ª o monômio (-4a³b)

Adicionado algebricamente os monômios do primeiro com o simétrico do segundo monômio, teremos:

(5a²b³ - 2a³b + 3ª) – (-4a³b) = 5a²b³ - 2a³b+ 3ª +4a³b = 5a²b³ + 2a³b+3ª

Multiplicação (Monômio): Para multiplicarmos um polinômio por um monômio devemos multiplicar cada monômio do polinômio multiplicando pelo monômio multiplicador, teremos:

Ex: 7ax² - 4ax – a + 2 pelo monômio 3a²x

(7ax² - 4ax – a + 2) . (3a²x) = (7ax²) . (3a²x) – (4ax) . (3a²x) – (a) . (3a²x) + 2 . (3a²x) = 21a³x³ - 12a³x² - 3a³x + 6a²x

Multiplicação (Polinômio): Para multiplicarmos um polinômio por um outro polinômio devemos multiplicar cada monômio do polinômio multiplicando por cada monômio do polinômio multiplicador e feito isso reduzirmos os termos semelhantes.

Ex: 3x – 4 pelo polinômio 6x – 5

(3x – 4) . (6x – 5) = (3x) . (6x) + (-4) . (6x) + (3x) . (-5) + (-4) x (-5) = 18x² - 24x – 15x +20= 18x² - 39x + 20 (Uma equação de segundo grau)

Divisão (Monômio): Para dividirmos um polinômio por um monômio devemos dividir cada monômio do polinômio dividendo pelo monômio divisor.

Ex: (21a^4b³ – 15a³b² + 3a²b – 6ª) : (3a²)

(21a^4) : (3a²) + (-15a³b²) : (3a²) + (3a²b) : (3a²) + (-6a) : (3a²) = 7a²b³ - 5ab² + b – 2a -¹

Divisão