Portfolio algebra linear e geometria analítica vetorial

[pic 1][pic 2][pic 3]

Universidade Federal do Ceará

Instituto UFC Virtual

Universidade Aberta do Brasil

Curso: Licenciatura Plena em Matemática

Disciplina: Álgebra Linear e Geometria Analítica

Aluno: Marcelo Pereira de Carvalho

Matrícula: 0318239

1. Determine a matriz A=(aij)3x2, onde aij=[pic 4]

Solução:

A matriz é do tipo 3x2 então fica:

[pic 5]

Pela regra temos;

[pic 6]

A matriz formada fica:

[pic 7]

2. Calcule os valores de x, y, z e t, tal que:

[pic 8]

Solução:

Podemos montar o sistema:

[pic 9]

Para descobrir x usaremos (II) em (I);

[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

Para encontrar y substituiremos o valor de x em (I);

[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]

[pic 20]

Usaremos o valor de x em (IV) para descobrir o valor de t;

[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

Para descobrir z, basta usar t em (III);

[pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]

Assim temos que;

       [pic 34][pic 35][pic 36][pic 37]

3. Sendo A = [pic 38] e B = 2.I2, calcule a matriz X tal que X.At = B.

Solução:

Daremos para a matriz X os valores [pic 39]

E fazendo  temos:[pic 40]

[pic 41]

A transposta de A é : ´ pois as linhas de A viram colunas.[pic 42]

Dessa forma a multiplicação fica:

[pic 43][pic 44]

Montando os sistemas fica:

[pic 45]

Eliminando a incógnita a fica:

[pic 46][pic 47]

 Substituindo o valor de b em (II)

[pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52]

[pic 53]

Eliminando a incógnita c fica:

[pic 54][pic 55]

Simplificando fica:

[pic 56]

 Substituindo o valor de c em (I)

[pic 57][pic 58][pic 59]

[pic 60]

[pic 61]

Assim os valores são:a=6/5, b=2/5, c=-1, d=1/2

Logo a matriz que queríamos é :

[pic 62]

4. Dada a matriz A = [pic 63], calcule sua inversa.

Solução:

Temos que:

[pic 64]

Assim teremos;

[pic 65][pic 66]

Montando o sistema, temos:

  [pic 67][pic 68]

Resolvendo os sistemas teremos : a=-2, b=3, c=-1 e  d=2

Assim a matriz inversa de A, é [pic 69]

5. Dadas as matrizes:

[pic 70] e [pic 71], Calcule A.B (A vezes B).

Solução:

A matriz vai ser do tipo 3x3

Então:

[pic 72][pic 73][pic 74][pic 75][pic 76][pic 77][pic 78][pic 79][pic 80]

Assim a matriz de A.B é:

[pic 81]

 

6. Dadas as matrizes A =  [pic 82] e B = [pic 83], determine: