Preservação de impulso e energia cinética em uma colisão inelástica em um sistema isolado

1. OBJETIVO

Analisar a conservação da quantidade de movimento e da energia cinética em uma colisão inelástica dentro de um sistema isolado.

2. INTRODUÇÃO

2.1 - Colisão

Colisão é a interação entre dois ou mais corpos, com mútua troca de quantidade de movimento e energia. O choque entre bolas de bilhar é um exemplo, o movimento das bolas se altera após a colisão, elas mudam a direção, o sentido e a intensidade de suas velocidades. Outras colisões ocorrem sem que haja contato material, como é o caso de um meteorito que desvia sua órbita ao passar pelas proximidades de um planeta.

Em física procura-se saber o comportamento dos corpos após a colisão. Para isto são usadas as leis de conservação de energia cinética e momento linear, conforme o tipo de colisão.

2.2 - Colisões Inelástica

Quando dois objetos se movimentam de forma a concorrer por uma mesma posição em um dado instante de tempo, costuma-se dizer que estão em rota de colisão. Ou seja, se pelo menos um dos objetos se movimenta com velocidade diferente de zero, de modo que no respectivo instante de tempo ele atinja o segundo objeto, diz-se que houve uma colisão entre os dois objetos, conforme mostra a figura 1.

Figura 1 – Demonstração de uma colisão

Fonte: http://www.infoescola.com/fisica/colisao-inelastica/

Em geral, a maioria das colisões são parcialmente ou totalmente inelásticas. Ou seja, a energia cinética não é conservada em sua totalidade. A energia mecânica inicial Emi é igual à soma das energias cinéticas dos objetos em movimento Ec1i + Ec2i dada pela expressão:

Emi = Ec1i + Ec2i

Que pode ser escrita em função das massas e das velocidades, como segue:

Emi = (1/2).(m1.v1i2 + m2.v2i2)

A energia total depois da colisão é a soma da energia cinética e potencial, mais a energia dissipada pelo trabalho realizado na deformação dos objetos incluindo a energia sonora desprendida.

Em todos os casos a quantidade de movimento linear é conservada. Desta forma, podemos escrever para qualquer colisão:

Qi = Qf

Para dois corpos, teremos:

q1i + q2i = q1f + q2f

Desta forma, em função das massas e das velocidades podemos escrever:

m1.v1i + m2.v2i = m1.v1f + m2.v2f

Consideremos uma colisão totalmente inelástica. Sendo assim, os dois objetos irão se movimentar com a mesma velocidade final vf, de modo que:

vf = v1f = v2f

Se substituirmos os termos v1f e v2f por vf da expressão para os momentos, teremos:

m1.v1i + m2.v2i = (m1 + m2).vf

Desta forma, isolando vf, obteremos a seguinte expressão para a velocidade final do sistema:

vf = [m1/(m1 + m2)].v1i + [m2/ (m1 + m2)].v2i

Se uma das velocidades iniciais for zero, um dos termos do lado direito da equação some. Supondo v2i =0, por exemplo, teremos somente:

vf = [m1/ (m1 + m2)].v1i

No caso do pêndulo balístico, por exemplo, temos uma colisão inelástica. Ou seja, a bala, que chamaremos de m1 penetra no bloco, que chamaremos de m2, e este absorve a energia cinética do projétil. Parte da energia cinética do projétil é transformada em energia potencial gravitacional, do sistema de massas bloco e projétil, conforme mostra a figura 2.

Figura 2 – Exemplo de colisão inelástica em um pêndulo balístico.

Fonte: http://www.infoescola.com/fisica/colisao-inelastica/

3. MATERIAIS

• Bobina de automóvel

• Fonte de corrente continua

• Oscilador

• Tubo de ar

• Fita de metal

• Tira de papel

• Régua

• Carrinho amarelo e azul

• Aspirador

• Conjunto do trilho de ar

• Massa de vidraceiro

4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

A bobina tem a função de gerar a energia para o conjunto, na qual era gerada a faísca a eletricidade do conjunto.

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