Princípios de Stevin e Arquimedes

Índice

Resumo....................................................................................................................... 2

Objetivo........................................................................................................................3

Introdução teórica.........................................................................................................4

Experimento...............................................................................................................6

Procedimento.............................................................................................................6

Bibliografia..................................................................................................................10

RESUMO

Neste Experimento iremos demonstrar como Arquimedes descobriu que quando um corpo entra na água gera duas forças, as Forças de P = peso, devido a interação com o campo gravitacional terrestre e a força de empuxo que é E = devido a sua interação com o liquido.

OBJETIVO

Provar os princípios de Stevin e Arquimedes.

Provar que objetos imersos em fluidos em equilíbrio e densidades diferentes geram forças pesos diferentes.

INTRODUÇÃO TEÓRICA

Por que ao entrar na água nos sentimos mais leve?

Qual o principio de Stevin? Qual é o principio de Arquimedes?

Quando uma pessoa está mergulhada nas águas de uma piscina ou do mar sente-se mais leve, como se o líquido estivesse empurrando seu corpo para cima, aliviando seu peso. Sabemos que o peso é uma força que depende da gravidade e não vai alterar ao entrarmos na água, então o que acontece para que nosso peso pareça menor?

Quando pela primeira vez verificou esse fato foi o cientista grego Arquimedes, durante um banho. Ao entrar na banheira totalmente cheia de água ele percebeu que uma certa quantidade de água transbordou da banheira. Ele percebeu que o peso de liquido deslocado gera uma força chamada Empuxo. Portanto, num corpo que se encontra imerso em um liquido, agem duas forças: a força peso P, devido à interação com o campo gravitacional terrestre, e a força de empuxo E, devida à sua interação com liquido.

Consideremos um corpo solido cilíndrico circular de área da base A e com altura h totalmente imerso num fluido em equilíbrio, cuja densidade é p. Por simetria, vemos que as forças sobre a superfície lateral do cilindro se equilibram duas a duas [pressões(P¹,P’1) ou (P²,P’²)]. Entretanto, a pressão Pb exercida pelo fluido sobre a base inferior é maior do que a pressão Pa sobre a base superior.

Pela equação de pessão hidrostática teremos:

Pb – Pa = p.g.h

Logo, a resultante das forças superficiais exercidas pelo fluido sobre o cilindro será uma força vertical E que vamos chama-la de empuxo, será a diferença entre as forças no fundo do cilindro e o topo do cilindro.

E = Fb - Fa

Substituindo força por pressão vezes a área do fundo do cilindro teremos:

E = PbA – PaA

E = (p.g.h).A

Agora vamos substituir a dirença de pressão por Pb – Pa = p . g. h

E = (p g h). A

O volume do cilindro é dado por V = A.h

E = m.g

Onde V = Ah é o volume do cilindro e m = p .g é a massa de fluido deslocada pelo cilindro. Por conseguinte, a força E, que se chama empuxo, é dada por

E = m.g

Essa força é direcionada para cima e é igual ao peso de fluido deslocado

Chega-se ao resultado aplicando o principio de solidificação, enunciado por Stevin em 1586. Suponhamos que o corpo sólido imerso fosse totalmente substituído pelo fluido. O volume de fluido que ele deslocou estaria em equilíbrio com o resto do fluido. Logo, a resultante das forças superficiais que atuam sobre a superfície S desse volume tem de ser igual e contraria à resultante das forças volumétricas que atuam sobre ele, ou seja, ao peso da porção de fluido deslocada. As pressões superficiais não se alteram se imaginarmos a superfície S “solidificada”. Logo, a resultante das forças superficiais sobre o sólido é igual e contrária ao peso da porção de fluido deslocada.

Este raciocínio mostra que o resultado não depende da forma do solido imerso, que havíamos tomado como sendo um cilindro. Como, para o fluido substituída, concluímos que o empuxo E sobre o sólido está aplicado no ponto C, que se chama centro de empuxo.

Arquimedes enunciou esse principio no sec. III a.C.

Princípio de Arquimedes:

Um corpo total ou parcialmente imerso em um fluido recebe do fluido

Um empuxo igual e contrario ao peso da porção de fluido deslocada e

Aplicado no centro de gravidade da mesma.

Vamos agora aplicar o que discutimos em um procedimento experimental simples que vai servir para verificar o principio de Arquimedes e a força de empuxo.

Procedimento no Laboratório.

1. Medir o volume da peça.

Vol = (área da base).(altura)

Vol = (πD²h / 4)

Diâmetro da base (m) Altura (m) Volume D = 0,028 m H = 0,072m V = 0,002m

2. Prender o dinamômetro na garra do suporte universal e soltar o peso. Anotar o valor