Probabilidade E Estatística

Questão 1

O Índice Geral de Preços - Mercado (IGP-M), índice de inflação que serve de referência para o reajuste de aluguéis, de salários, tarifas e outros contratos, teve alta de 9,81% em 2008, segundo dados divulgados pela Fundação Getúlio Vargas em 29/12/2008. O resultado consolidado do ano corresponde à maior alta do índice desde 2004, quando o IGP-M subiu 12,42%. O IGP-M é composto por três índices: o Índice de Preços por Atacado (IPA), Índice de Preços ao Consumidor (IPC) e Índice Nacional de Custo da Construção (INCC).

(Fonte: http://g1.globo.com/Noticias/Economia_Negocios). Acessado em 02 ago. 2012.

Analise o gráfico e responda as questões que seguem:

a) Identifique as variáveis expressas pelo gráfico e as respectivas unidades de medida. (0,5 pontos)

Resposta: Eixo Vertical: IGP-M (em %) e Eixo Horizontal: Tempo (em anos).

b) Considerando somente os últimos três anos, identifique a tendência do IGP-M. Justifique. (1,0 ponto)

Resposta: Analisando o IGP-M dos anos 2006, 2007 e 2008, observa-se um aumento ano a ano, e consequentemente a tendência para o próximo ano é de alta.

c) Calcule a média dos valores entre os anos 1999 e 2008 (2,0 pontos)

x̅ =∑xi = 20,10 + 9,95 + 10,37 + 25,30 + 8,69 + 12,42 + 1,20 + 3,84 + 7,74 + 9,81 =

n 10

109,42 = 10,942

10

d) Calcule a mediana entre os anos 2000 e 2008 (1,0 ponto)

O primeiro passo é organizar os dados em ordem crescente:

1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º

1,20 3,84 7,74 8,69 9,81 9,95 10,37 12,42 25,30

O número de elementos é 9 (n = 9, ímpar);

Cálculo da posição da mediana:

Pos = n + 1 = 9 + 1 = 10 = 5, ou seja, a mediana é o 5º elemento.

2 2 2

Resposta: Me = 9,81.

Questão 2

Os dados da tabela, a seguir, representam a renda (pirâmide salarial) dos funcionários de duas Indústrias, empresas de porte médio de Santa Catarina. Estes dados são referentes à totalidade dos funcionários empregados em cada empresa.

Tabela 1: Salários dos funcionários da Empresa A

Faixas salariais

(Salários mínimos) Funcionários (ƒᵢ) PM PM . ƒᵢ PMᵢ - x̅ (PMᵢ - x̅)² (PMᵢ - x̅)². ƒᵢ

1 I --- 3 292 2 584 2 – 4,24 = - 2,24 5,0176 1465,1392

3 I --- 5 163 4 652 4 – 4,24 = - 0,24 0,0576 9,3888

5 I --- 7 97 6 582 6 – 4,24 = 1,76 3,0976 300,4672

7 I --- 9 81 8 648 8 – 4,24 = 3,76 14,1376 1145,1456

9 I --- 11 38 10 380 10 – 4,24 = 5,76 33,1776 1260,7488

TOTAIS 671 (∑ƒᵢ) ∑PM . ƒᵢ = 2846 ∑(PMᵢ - x̅)². ƒᵢ = 4180,8896

Fonte: FIESC (2011)

Tabela 2: Salários dos funcionários da Empresa B

Faixas salariais

(Salários mínimos) Funcionários (ƒᵢ) PM PM . ƒᵢ PMᵢ - x̅ (PMᵢ - x̅)² (PMᵢ - x̅)². ƒᵢ

1 I --- 3 313 2 626 2 – 4,38 = - 2,38 5,6644 1772,9572

3 I --- 5 305 4 1220 4 – 4,38 = - 0,38 0,1444 44,0420

5 I --- 7 112 6 672 6 – 4,38 = 1,62 2,6244 293,9328

7 I --- 9 86 8 688 8 – 4,38 = 3,62 13,1044 1126,9784

9 I --- 11 66 10 660 10 – 4,38 = 5,62 31,5844 2084,5704

TOTAIS 882 (∑ƒᵢ) ∑PM . ƒᵢ = 3866 ∑(PMᵢ - x̅)². ƒᵢ = 5322,4808

Fonte: FIESC (2011)

Analise os dados apresentados nas tabelas, para responder as questões:

a) Calcule o salário médio das empresas A e B. (2,0 pontos)

EMPRESA A:

Calculando