Probabilidade E Estatística

Variável

é a característica de interesse que é medida em cada elemento da amostra ou população. Como o nome diz, seus valores variam de elemento para elemento. As variáveis podem ter valores numéricos ou não numéricos.Variáveis podem ser classificadas da seguinte forma:

1. Variáveis Quantitativas: são as características que podem ser medidas em uma escala quantitativa, ou seja, apresentam valores numéricos que fazem sentido. Podem ser contínuas ou discretas.

1. Variáveis discretas: características mensuráveis que podem assumir apenas um número finito ou infinito contável de valores e, assim, somente fazem sentido valores inteiros. Geralmente são os resultados de contagens. Exemplos: número de filhos, número de bactérias por litro de leite, número de cigarros fumados por dia.

2. Variáveis contínuas, características mensuráveis que assumem valores em uma escala contínua (na reta real), para as quais valores fracionais fazem sentido. Usualmente devem ser medidas através de algum instrumento. Exemplos: peso (balança), altura (régua), tempo (relógio), pressão arterial, idade.

2. Variáveis Qualitativas (ou categóricas): são as características que não possuem valores quantitativos, mas, ao contrário, são definidas por várias categorias, ou seja, representam uma classificação dos indivíduos. Podem ser nominais ou ordinais.

1. Variáveis nominais: não existe ordenação dentre as categorias. Exemplos: sexo, cor dos olhos, fumante/não fumante, doente/sadio.

2. Variáveis ordinais: existe uma ordenação entre as categorias. Exemplos: escolaridade (1o, 2o, 3o graus), estágio da doença (inicial, intermediário, terminal), mês de observação (janeiro, fevereiro,..., dezembro).

As distinções são menos rígidas do que a descrição acima insinua.

Uma variável originalmente quantitativa pode ser coletada de forma qualitativa.

Por exemplo, a variável idade, medida em anos completos, é quantitativa (contínua); mas, se for informada apenas a faixa etária (0 a 5 anos, 6 a 10 anos, etc...), é qualitativa (ordinal). Outro exemplo é o peso dos lutadores de boxe, uma variável quantitativa (contínua) se trabalhou com o valor obtido na balança, mas qualitativa (ordinal) se o classificarmos nas categorias do boxe (peso-pena, peso-leve, peso-pesado, etc.).

Outro ponto importante é que nem sempre uma variável representada por números é quantitativa.

O número do telefone de uma pessoa, o número da casa, o número de sua identidade. Às vezes o sexo do indivíduo é registrado na planilha de dados como 1 se macho e 2 se fêmea, por exemplo. Isto não significa que a variável sexo passou a ser quantitativa!

Exemplo dos ursos marrons (continuação):

No conjunto de dados ursos marrons, são qualitativas as variáveis sexo (nominal) e mês da observação (ordinal); são quantitativas contínuas as demais: idade, comprimento da cabeça, largura da cabeça, perímetro do pescoço, perímetro do tórax, altura e peso.

VARIAVEIS QUALITATIVAS - NOMINAIS E ORDINAIS

Iniciaremos essa apresentação com os dados de natureza qualitativa, que são os mais fáceis de tratar do ponto de vista da análise descritiva.No exemplo dos ursos, uma das duas variáveis qualitativas presentes é o sexo dos animais.Para organizar os dados provenientes de uma variável qualitativa, é usual fazer uma tabela de freqüências, como a Tabela 1, onde estão apresentadas as freqüências com que ocorrem cada um dos sexos no total dos 97 ursos observados.

Cada categoria da variável sexo (feminino, masculino) é representada numa linha da tabela. Há uma coluna com as contagens de ursos em cada categoria (freqüência absoluta) e outra com os percentuais que essas contagens representam no total de ursos (freqüência relativa). Esse tipo de tabela representa a distribuição de freqüências dos ursos segundo a variável sexo.

Como a variável sexo é qualitativa nominal, isto é, não há uma ordem natural em suas categorias, a ordem das linhas da tabela pode ser qualquer uma.

Tabela 1: Distribuição de frequências dos ursos segundo sexo.

Sexo Frequência Absoluta Frequência Relativa (%)

Feminino 35 36,1

Masculino 62 63,9

Total 97 100,0

Quando a variável tabelada for do tipo qualitativa ordinal, as linhas da tabela de freqüências devem ser dispostas na ordem existente para as categorias.

A Tabela 2 mostra a distribuição de freqüências dos ursos segundo o mês de observação, que é uma variável qualitativa ordinal. Nesse caso, podemos acrescentar mais duas colunas com as freqüências acumuladas (absoluta e relativa), que mostram, para cada mês, a freqüência de ursos observados até aquele mês. Por exemplo, até o mês de julho, foram observados 31 ursos, o que representa 32,0% do total de ursos estudados.

Tabela 2: Distribuição de freqüências dos ursos segundo mês de observação.

Freqüências Simples Freqüências Acumuladas

Freqüência Freqüência

Mês de Freqüência Freqüência Absoluta Relativa

Observação Absoluta Relativa (%) Acumulada Acumulada

Abril 8 8,3 8 8,3

Maio 6 6,2 14 14,5

Junho 6 6,2 20 20,7

Julho 11 11,3 31 32,0

Agosto 23 23,7 54 55,7

Setembro 20 20,6 74 76,3

Outubro 14 14,4 88 90,7

Novembro 9 9,3 97 100,0

Total 97 100,0 --- ---

A visualização da distribuição de freqüências de uma variável fica mais fácil se fizermos um gráfico a partir da tabela de freqüências. Existem vários tipos de gráficos, dependendo do tipo de variável a ser representada. Para as variáveis do tipo qualitativas, abordaremos dois tipos de gráficos: os de setores e os de barras.

Os gráficos de setores, mais conhecidos como gráficos de pizza ou torta, são construídos dividindo-se um círculo