Produção de um empregado

A produção de um funcionário, quando relacionada ao número de horas trabalhadas, leva à função P = -2t² + 24t + 128.

a) Esboce o gráfico ressaltando os principais pontos.

O ponto onde a parábola toca o eixo das ordenadas (vertical) é:

P(0) = - 2*0² + 24*0 + 128 = 128.

b) Em que momento a produção é máxima?

Resposta – t = 6h com produção de 200

c) Qual a produção máxima?

Resposta - produção de 200

d) Em que momento o funcionário não consegue mais produzir?

Resposta – em t = 16h

e) Quais os intervalos de crescimento e decrescimento para a produção?

Crescimento - 0 < t < 6h

Decrescimento – 6 <t < 16h

O gráfico é o seguinte, uma parábola com concavidade para baixo, a função terá valor máximo em:

dp/dt = - 4t + 24 = 0

- 4t = - 24

t = 24 / 4

t = 6.

p(6) = - 2*6² + 24*6 + 128 = - 72 + 144 + 128 = 200

0 = - 2*t² + 24*t + 128

coeficientes:

a = - 2

b = 24

c = 128

delta = b² - 4*a*c

delta = 24² - 4*(- 2)*128

delta = 576 + 1024

delta = 1600.

t1 = (- b + raiz de delta) / 2*a = (- 24 + 40) / 2*(- 2) = 16 / (- 4) = - 4

t2 = (- b - raiz de delta) / 2*a = (- 24 - 40) / 2*(- 2) = - 64 / (- 4) = 16.

. P(0) = - 2*0² + 24*0 + 128 = 128.