Progressão Aritmética

Exercícios de PA:

1) Sabendo que o primeiro termo de uma PA é 5 e a razão é 11, calcule o 13o termo:

- Primeiro devemos coletar todas informações do problema:

a1=5 r=11 a13=?

- Para calcular vamos utilizar a fórmula do termo geral, onde an será o a13, portanto n=13. Agora, substituindo:

a13 = 5 + (13 - 1).11

a13 = 5 + (12).11

a13 = 5 + 132

a13 = 137

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2) Dados a5 = 100 e r = 10, calcule o primeiro termo:

a5 = a1 + (5 - 1).r

100 = a1 + (5 - 1).10

100 = a1 + 40

100 - 40 = a1

a1 = 60

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3) Sendo a7 = 21 e a9 = 27, calcule o valor da razão:

a7 = a1 + (7 - 1).r Substituindo pelos valores 21 = a1 + 6r

a9 = a1 + (9 - 1).r Substituindo pelos valores 27 = a1 + 8r

Note que temos duas incógnitas (a1 e r) e duas equações, ou seja, temos um sistema de equações. Vamos isolar o a1 na primeira equação e substituir na segunda:

a1 = 21 - 6r

Agora, substituindo na segunda:

27 = (21 - 6r) + 8r

27 = 21 + 2r

27 - 21 = 2r

6 = 2r

6/2 = r

r = 3

4) (UFRGS) Em uma Progressão Aritmética, em que o primeiro termo é 23 e a razão é -6, a posição ocupada pelo elemento -13 é:

(A) 8a

(B) 7a

(C) 6a

(D) 5a

(E) 4a

- informações do problema:

a1 = 23 r = -6 an = -13 n=?

- Substituindo na fórmula do termo geral:

an = a1 + (n-1)r

-13 = 23 + (n - 1).(-6)

-13 - 23 = -6n + 6

-36 - 6 = -6n

-42 = -6n Vamos multiplicar os dois lados por (-1)

6n = 42

n = 42/6

n = 7 Resposta certa letra "B

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5) (UCS) O valor de x para que a seqüência (2x, x+1, 3x) seja uma PA é:

(A) 1/2

(B) 2/3

(C) 3

(D) 1/2

(E) 2

- Informações:

a1= 2x

a2= x+1

a3= 3x

- Neste exercício devemos utilizar a propriedade de uma PA qualquer. Sabemos que o termo da frente é igual ao termo de trás mais a razão. Ou seja:

a2 = a1 + r isolando "r" r = a2 - a1

a3 = a2 + r isolando "r" r = a3 - a2

- Como temos "r" igualado nas duas equações, podes igualar uma a outra, ou seja:

a2 - a1 = a3 - a2

- Agora, substituindo pelos valores dados no enunciado:

(x + 1) - (2x) = (3x) - (x + 1)

x + 1 - 2x = 3x - x - 1

x - 2x - 3x + x= -1 - 1

-3x = -2 Multiplicando ambos os lados por (-1)

3x = 2

x = 2/3 Resposta certa letra "B"

Lista 2

02. (FEFISA) Se numa seqüência temos que f(1) = 3 e f(n + 1) = 2 . f(n) + 1, então o valor de f(4) é:

a) 4

b) 7

c) 15

d) 31

e) 42

03. Determinar o primeiro termo de uma progressão aritmética de razão -5 e décimo termo igual a 12.

04. Em uma progressão aritmética sabe-se que a4 = 12 e a9 = 27. Calcular a5.

05. Interpolar 10 meios aritméticos entre 2 e 57 e escrever a P. A. correspondente com primeiro termo igual a 2.

06. Determinar x tal que 2x - 3; 2x + 1; 3x + 1 sejam três números em P. A. nesta ordem.

07. Em uma P. A. são dados a1 = 2, r = 3 e Sn = 57. Calcular