Propriedades Dos Determinantes

Relatório Propriedades dos Determinantes

Analisando as propriedades e características de algumas matrizes e as aplicando o cálculo dos determinantes pode ser realizado com mais facilidade.

Matrizes quadradas de ordem n apresentam as seguintes propriedades:

i. Quando todos os elementos de uma linha (ou coluna) são nulos, o determinante dessa matriz é nulo.

ii. Se na matriz existem duas linhas (ou colunas) iguais, o determinante da mesma é nulo.

iii. Se duas linhas (ou colunas) são proporcionais, o determinante da matriz é nulo.

iv. Se os elementos de uma fila (linha ou coluna) de uma matriz são combinações lineares dos elementos correspondentes de filas paralelas, seu determinante é nulo.

v. O determinante de matriz não se altera quando somamos aos elementos de uma fila uma combinação linear dos elementos correspondentes de filas paralelas. (Teorema de Jacobi).

vi. O determinante de uma matriz e o de sua transposta é igual.

vii. Quando é realizada a multiplicação de todos os elementos de uma linha (ou coluna) da matriz por um número real, o resultado do determinante dessa matriz fica multiplicado por esse número.

viii. Quando trocamos as posições de duas filas paralelas de uma matriz altera-se o sinal do determinante.

ix. Quando, em uma matriz, os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são todos nulos, o determinante é igual ao produto dos elementos da diagonal principal.

x. Quando, em uma matriz, os elementos acima ou abaixo da diagonal secundária são todos nulos, o determinante é igual ao produto dos elementos dessa diagonal multiplicado por: (-1) ^ [n(n-1)] / 2

xi. Quando existe uma multiplicação de matrizes quadradas de mesma ordem n: det (AB) = det A x det B

xii. Quando um número qualquer multiplica uma determinante utilizamos a seguinte fórmula: det (k.A) = K^n . det A

Sendo k = número qualquer, A = matriz e n = ordem da matriz.

Bibliografia:

STEINBRUCH, A; WINTERLE, P. Álgebra Linear e Geometria Analítica. Programa do Livro-Texto (PLT 195, Anhanguera)

Sites:

http://www.brasilescola.com/matematica/prorpiedades-dos-determinantes.html

http://www.alunosonline.com.br/matematica/propriedades-dos-determinantes.html