Determinantes

DETERMINATES

Determinante é um número relativo a uma matriz quadrada, ou seja, apenas haverá determinante quando a matriz obtiver o mesmo numero de linhas e colunas.

Para encontrar uma determinante soma-se a multiplicação dos termos da diagonal principal, subtraindo a soma da multiplicação dos termos da diagonal secundaria.

A determinante de uma matriz é separada de acordo com linhas e colunas:

• Ordem I

Dada uma matriz quadrada de 1ª ordem M=[a11], o seu determinante é o número real a11:

det M =Ia11I = a11

Observação: Representamos o determinante de uma matriz entre duas barras verticais, que não têm o significado de módulo.

Por exemplo:

• M= [5] det M = 5 ou I 5 I = 5 • M = [-3] det M = -3 ou I -3 I = -3

• Ordem II

Dada a matriz , de ordem 2, por definição o determinante associado a M, determinante de 2ª ordem, é dado por:

Portanto, o determinante de uma matriz de ordem 2 é dado pela diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária. Veja o exemplo a seguir.

• Ordem III

Determinante de uma matriz B de ordem 3 x 3.

Regra de Sarrus

Na determinante de ordem 3 repete as duas primeiras colunas, então se soma as multiplicações dos termos de ambas as diagonais (principal e secundária).