QUESTÕES DE MATEMÁTICA

1. Obtenha a fun¸c˜ao do primeiro grau, na vari´avel x, que passa pelos pontos (0,1) e (-3,0).

2. Fac¸a um estudo dos sinais das seguintes func¸˜oes:

(a) f(x) = x + 1 (b) f(x) = −x + 3 (c) f(x) = 4−4x

3. A receita R na venda de q unidades de um produto ´e dada por R = 2q.

(a) Determine a receita quando s˜ao vendidas 5, 10, 20 e 40 unidades do produto.

(b) Quantas unidades foram vendidas, se a receita foi de R$ 50,00?

(c) Esboc¸e o gr´afico da receita e classifique-a em crescente ou decrescente?

4. A demanda q de uma mercadoria depende do prec¸o unit´ario p em que ela ´e comercializada, e essa dependˆencia ´e expressa por q = 100−4p.

(a) Determine a demanda quando o pre¸co unit´ario ´e: R$ 5,00, R$ 10,00, R$ 15,00 e R$ 25,00.

(b) Determine o prec¸o unit´ario quando a demanda ´e de 32 unidades.

(c) Esboce o gr´afico da demanda e classifique-a em crescente ou decrescente?

5. Em um posto de combust´ıvel, o pre¸co da gasolina ´e de R$ 2,98 por litro.

(a) Determine uma express˜ao que relacione o valor pago V em fun¸c˜ao da quantidade de litros q abastecidos

por um consumidor.

(b) Supondo que o tanque de combust´ıvel de um carro comporte 50 litros, determine o valor a ser pago

para encher o tanque.

6. Um vendedor de planos de sau´de recebe de sal´ario R$ 678,00 mais uma comiss˜ao de R$ 12,00 por plano

vendido.

(a) Determine a express˜ao que relacione o sal´ario total S em fun¸c˜ao da quantidade x de planos vendidos.

(b) Sabendo que o sal´ario em um mˆes foi de R$ 858,00, qual a quantidade de planos vendidos?

(c) Esboce o gr´afico da func¸˜ao.

7. A estagi´aria de uma empresa recebe uma bolsa composta por um valor fixo de R$ 550,00 mais 5% do valor

das vendas por ela realizadas.

(a) Determine uma express˜ao que relacione o valor da bolsa em fun¸c˜ao de valor de vendas realizadas no

mˆes.

(b) Em um mˆes em que o sal´ario foi de R$ 800,00, qual o valor das vendas realizadas pela estagi´aria?

8. O valor inicial de um carro ´e R$ 20.000,00 , e a cada ano esse valor ´e depreciado em R$ 1.250,00.

(a) Determine uma express˜ao que relacione o valor do carro em fun¸c˜ao do nu´mero de anos passados ap´os

a compra.

(b) Ap´os quanto tempo o carro vale a metade do valor inicial?

(c) Esboce o gr´afico da func¸˜ao.

9. Considere as seguintes informa¸c˜oes:

ˆ Sal´ario m´ınimo: R$ 672,00

ˆ Mˆes: 30 dias

ˆ Gasto di´ario: R$ 24,00

ˆ x: nu´mero de dias decorridos.

ˆ S(x): Saldo em func¸˜ao do nu´mero de dias decorridos.

Responda as seguintes perguntas:

(a) Qual a fun¸c˜ao que estabelece a rela¸c˜ao entre x e S(x)?

(b) Em dia o saldo ser´a nulo?

(c) Quais os dias em que o saldo ser´a positivo?

(d) Quais os dias em que o saldo ser´a negativo?

10. Um fabricante vende um produto por R$ 0,80 a unidade. O custo total do produto consiste numa taxa fixa

de R$ 40,00 mais o custo de produ¸c˜ao de R$ 0,30 por unidade.

(a) Qual ´e o nu´mero de unidades que o fabricante deve vender para n˜ao ter lucro nem preju´ızo?

(b) Se vender 200 unidades desse produto, o comerciante ter´a lucro ou preju´ızo?

11. Numa loja, o sal´ario fixo de um vendedor ´e R$ 700,00. Al´em disso, ele recebe de comiss˜ao 2% sobre seu

sal´ario por produto vendido.

(a) Escreva uma equa¸c˜ao que expresse o ganho mensal y desse vendedor, em fun¸c˜ao do nu´mero x de produto

vendido.

(b) Quanto ele ganhar´a no final do mˆes se vendeu 4 produtos?

(c) Quantos produtos ele vendeu se no final do mˆes recebeu metade de seu sal´ario fixo como comiss˜ao?

12. Uma dona de casa deseja comprar legumes e frutas e disp˜oe de R$ 24,00. Sabe-se que o pre¸co m´edio por

quilo de legumes ´e de R$ 3,00 e por quilo de frutas ´e de R$ 4,00.

(a) Obtenha a express˜ao da restri¸c˜ao or¸cament´aria.

(b) Represente graficamente a express˜ao obtida no item anterior.

(c) Obtenha a express˜ao que determina a quantidade de frutas em fun¸c˜ao da quantidade de legumes

comprada.

(d) Obtenha a express˜ao que determina a quantidade de legumes em func¸˜ao da quantidade de frutas

compradas.

13. Um pintor de casas pretende comprar tinta e verniz e disp˜oe de R$ 1.200,00. Sabe-se que o prec¸o do litro

de tinta ´e de R$ 20,00 e o litro de verniz ´e de R$ 15,00.

(a) Obtenha a express˜ao da restri¸c˜ao or¸cament´aria.

(b) Supondo que o valor dispon´ıvel para a compra mude para R$ 900,00 e R$ 1.500,00, obtenha as novas

express˜oes para a restri¸c˜ao or¸cament´aria e represente em um mesmo sistema de eixos as novas restri¸c˜oes

e a restric¸˜ao do item a).

(c) Supondo que o prec¸o da tinta aumente para R$ 25,00 obtenha a nova express˜ao para a restric¸˜ao

or¸cament´aria e represente em um mesmo sistema de eixos a nova restric¸˜ao, juntamente com a do item

a).

14. Um produto, quando comercializado, apresenta as func¸˜oes Custo e Receita dadas, respectivamente, por

C = 3q + 90 e R = 5q, em que q ´e a quantidade comercializada que se sup˜oe ser a mesma para o custo e

receita.

(a) Em um mesmo sistema de eixos, esboce os gr´aficos de custo e receita. Determine, caso exista, o ponto

de encontro de tais fun¸c˜oes.

(b) Obtenha a func¸˜ao lucro (L), esboce seu gr´afico e determine as quantidades necess´arias para que o lucro

seja positivo, nulo e negativo.

15. Uma pessoa vai escolher um plano de sau´de entre duas opc¸˜oes: A e B.

ˆ O plano A cobra R$ 100,00 de inscric¸˜ao e R$ 50,00 por consulta num certo per´ıodo.

ˆ O plano B cobra R$ 180,00 de inscric¸˜ao e R$ 40,00 por consulta no mesmo per´ıodo.

Determine:

(a) a equa¸c˜ao da fun¸c˜ao correspondente a cada plano;

(b) em que condic¸˜oes ´e poss´ıvel afirmar que o plano A ´e mais econˆomico que o plano B.

16. Um fazendeiro tem que decidir quanto vai plantar de milho e de alfafa. Os lucros s˜ao de R$ 2.000,00

por alqueire de milho e de R$ 3.000,00 por alqueire de alfafa. Suponha que suas limitac¸˜oes sejam a terra

dispon´ıvel, que ´e de 6 alqueires, e ´agua dispon´ıvel para irrigac¸˜ao, que ´e de 80.000 litros. Cada alqueire

de milho requerer´a 10.000 litros de ´agua para irriga¸c˜ao e cada alqueire de alfafa requerer´a 20.000 litros de

´agua. Formule o problema como de programa¸c˜ao linear e determine a solu¸c˜ao do problema de modo que

seja obtido lucro m´aximo para o fazendeiro.