Quadricas

QUÁDRICAS

Vamos apresentar uma breve descrição das principais superfícies quádricas (de E3) que podem ser consideradas como a versão tridimensional das cônicas.

Não faremos um estudo detalhado de tais superfícies. Vamos a partir de suas equações reduzidas obter informações geométricas interessantes.

Chama-se quádrica, qualquer subconjunto S de E3, referido à base canônica, que possa ser descrito por uma equação de segundo grau:

ax2 + by2 + cz2 + dxy + exz + fyz + gx + hy + iz + j = 0,

onde a,b,c,d,e e f não são todos nulos.

Para esboçar uma superfície, em geral escolhemos os eixos coordenados como na figura abaixo:

De modo mais geral, se S é uma superfície (isto é, o gráfico de uma equação em (x, y, z)), então o traço de S em um plano é a interseção de S com o plano. Para esboçar uma superfície utilizamos traços. São de especial importância os traços nos planos coordenados: o traço-xy, o traço-yz e o traço-xz. Às vezes, é conveniente também determinar traços em planos paralelos aos planos coordenados.

ELIPSÓIDE

Uma quádrica S é um elipsóide se existirem números reais positivos a,b,c pelo menos dois deles distintos ao qual S pode ser descrita pela equação:

x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 =1

Se a,b e c forem iguais entre si, a equação seria uma superfície esférica de centro (0,0,0) e raio “a”.

Para gráficos precisos de superfícies quádricas, se faz necessário o uso de um recurso gráfico computacional. Entretanto, discutiremos uma técnica para gerar esboços grosseiros dessas superfícies, mas bastante úteis.

Na equação do elipsóide os traços nos planos coordenados são elipses, como também são elipses os traços em planos paralelos aos planos coordenados, que interceptam a superfície em mais de um ponto.