Superficies quadricas - exercicios

ARQUITETURA E URBANISMO       [pic 1] Matemática - Exercícios Planos,cilindros quádricos e superfícies quádricas Profa.Gisèlle Bahia

1. Elaborar uma tabela que sintetize as características dos planos e das superfícies quádricas estudadas.

1. Identifique as superfícies e esboce seus respectivos gráficos consultando a tabela elaborada no exercício 1:  [pic 2]

1. x = 5
2. y = 2
3. z = 4
4. 5x + 4y + 10z -20 = 0
5. 5x + 2y = 10
6. [pic 3]
7. [pic 4]

1. Sabendo o raio e altura do cilindro circular representado abaixo medem respectivamente  e  unidades de comprimento, mede pede-se:[pic 5][pic 6]

1. Escrever sua equação
2. Calcular seu volume ()[pic 7]
3. Calcular a área de sua superfície lateral

[pic 8]

1. Escrever a equação da esfera de centro na origem cujo raio mede 10 unidades de comprimento,  calcular seu volume e esboçar seu gráfico.[pic 9]
2. Identifique as superfícies e as cônicas geradas nos planos x = 0; y = 0 e z = 0 pelas equações a seguir e esboce os gráficos correspondentes às curvas e às superfícies:

1. [pic 10]
2. 1 - [pic 11]
3. [pic 12]

1. Identificar as superfícies quádricas dadas as suas equações:

1. [pic 13]
2. [pic 14]
3. [pic 15]
4. [pic 16]
5. [pic 17]
6. [pic 18]

RESPOSTAS:

1. Elementos da tabela:

PLANO : ax +by + cz + d = 0 (Equação geral do plano)
Equação	Tipo de plano
Contem uma única variável	Plano paralelo ao plano formado pelas variáveis ausentes
Contem duas variáveis	Plano paralelo ao eixo da variável ausente
Contem as três variáveis	Plano intercepta os três eixos

SUPERFÍCIES QUÁDRICAS

CILINDRO
Equação típica	Tipo de cilindro
[pic 19]	circular
[pic 20]	elíptico
[pic 21]	hiperbólico
[pic 22]	parabólico

ELIPSÓIDE
Equação típica	Tipo de elipsóide/cortes
[pic 23]	Cortes: Horizontal = Vertical = elipse
[pic 24]	Esfera (três parâmetros iguais)
[pic 25]	Esferóide(dois parâmetros iguais)

PARABOLÓIDE
Equação típica	Tipo de parabolóide/cortes
[pic 27][pic 26]	elíptico Cortes: Horizontal = elipses             Vertical = parábolas
[pic 28]	Hiperbólico (sela) Cortes:Horizontal = hipérboles            Vertical = parábolas

HIPERBOLÓIDE
Equação típica	Tipo de hiperbolóide/cortes
[pic 29]	De uma folha Cortes: Horizontal = elipses             Vertical = hipérboles
[pic 30]	De duas folhas Cortes: Horizontal = elipses em z = + c e z = - c             Vertical = hipérboles

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