RELATÓRIO APLICAÇÃO DO CÁLCULO INTEGRAL NA ENGENHARIA CIVIL

APLICAÇÃO DO CÁLCULO INTEGRAL NA ENGENHARIA CIVIL

SALVADOR POUBEL, Michelle

Graduando em Engenharia Civil– Faculdade Multivix

RESUMO

Objetiva-se nesse trabalho estudar as aplicações do cálculo de integrais na vida cotidiana de um Engenheiro Civil contribuindo para sua preparação para se posicionar de forma eficiente neste campo, desenvolvendo e realizando bem suas ideias, projetos e empreendimentos.

1.0 - INTRODUÇÃO

O estudo de cálculo de integrais está presente em grades curriculares de diversos cursos de engenharia em todo o mundo, pois possibilita o estudo de modelagem de problemas reais das mais diversas áreas de sua atuação como Engenheiro. Porém o que se percebe no final é que em muitos apenas a teoria é lecionada e muitos deixam de conhecer a aplicação prática de tal estudo no dia a dia. Este artigo tem por objetivo mostrar um pouco de muitas aplicações práticas do cálculo integral no ramo da Engenharia Civil a fim de ajudar na formação de profissionais mais autônomos, criativos e eficazes na resolução de problemas do seu cotidiano e do ambiente de trabalho.

2.0 - DESENVOLVIMENTO

Eu particularmente quando resolvo aprofundar em um assunto, acho de grande valia buscarmos a origem desse assunto a ser debatido, então antes de começarmos a falar sobre o cálculo integral vamos fazer uma breve busca sobre seu surgimento.

Alguns fatos históricos mostram que as integrais são os problemas antigos de quadratura um termo antigo que se tornou sinônimo do processo de determinar áreas.

Um dos problemas mais antigos enfrentados pelos gregos foi o da medição de superfícies a fim de encontrar suas áreas. Quando os antigos geômetras começaram a estudar as áreas de figuras planas, eles as relacionavam com a área do quadrado, por ser essa a figura plana mais simples. Assim, buscavam encontrar um quadrado que tivesse área igual à da figura em questão. A parti daí muitos foram os matemáticos que contribuíram para o seu surgimento e aperfeiçoamento mais a quem diga que o desenvolvimento e aperfeiçoamentos das técnicas que deram origem aos fundamentos mais importantes do cálculo integral aconteceram com os matemáticos Newton e Leibniz.

O cálculo de integrais então a parti dai foi conhecido tendo como base o cálculo de áreas, porém após anos de estudos, eles revelaram possuir muitas outras aplicações em diversos ramos da Engenharia.

2.1 - Aplicações na Engenharia Civil

Na Engenharia Civil, principalmente o cálculo numérico de integrais é usado para calcular áreas, volumes, cargas, resultados de carregamentos (em estruturas planas e especiais), centros de gravidade, centroides momentos de inércia, deformações, solução de estruturas hiperestáticas (equações elásticas), etc.

Uma coisa que temos que afirmar é que os cálculos relacionados a áreas envolvendo as noções de integrações são de certa forma realizados facilmente, devido às fórmulas matemáticas que foram desenvolvidas por Isaac Newton e Leibniz. Hoje podemos representar algebricamente uma curva no plano através de uma lei de formação chamada função. A integral de uma função foi criada no intuito de determinar áreas sob uma curva no plano cartesiano.

Trazendo isso para a área de Engenharia Civil podemos dizer que o cálculo de integral nos auxilia na medição de um terreno mesmo quando o terreno não é um quadrado ou um retângulo, facilitando o trabalho do engenheiro. Como isso é possível?

Suponhamos que para calcular a área da região demarcada (S) utilizamos a integrada função f na variável x, entre o intervalo a e b:

A ideia principal dessa expressão é dividir a área demarcada em infinitos retângulos, pois intuitivamente a integral de f(x) corresponde à soma dos retângulos de altura f(x) e base dx, onde o produto de f(x) por dx corresponde à área de cada retângulo. A soma das áreas infinitesimais fornecerá a área total da superfície sob a curva.

Ao resolvermos a integral entre os limites a e b, teremos como resultado uma expressão.

Outro exemplo típico de uma aplicação de cálculo integral em Engenharia Civil é a avaliação do volume de material em uma jazida, através de integração dupla numérica utilizando as coordenadas x, y e z medidas pela topografia e pela sondagem de laboratório.

Outras aplicações mais avançadas como método dos elementos finitos, também utilizam intensamente integração numérica, tanto nas áreas de transportes, logísticas, geotécnica e na hidrologia aonde poderíamos utilizar para calcular uma área de inundação de uma bacia hidrográfica, para calcular a cota de inundação para construção de uma barragem.

Outra aplicação existente é no estudo e dimensionamento de vigas, onde a determinação dos esforços de momento fletor (que é a resultante momento de todas as forças e momentos de uma porção isolada sobre a outra porção na direção transversal ao eixo da barra na seção transversal de corte) e esforço cortante tem importância primordial.

O cálculo integral, além das utilidades conhecidas como ferramenta necessária à todas as atividades de Engenharia, serve para disciplinar nossas mentes a desenvolver um raciocínio lógico acentuando sua capacidade para rápida resolução de problemas cotidianos de forma organizada. Esta é umas das razões pela qual os engenheiros são quase sempre bons administradores.

3.0 - CONCIDERAÇÕES FINAIS

O calculo integral tem diversas aplicações nas mais variadas áreas de atuação, no ramo das Engenharias ele tem um papel de extrema importância, sendo o um corredor para a solução de vários problemas.

Alguns engenheiros conseguem realizar uma aplicação matemática de um jeito que reúne tamanha eficiência e inspiração que beira um trabalho artístico. O que eu quero dizer com isso é que só a tua experiência e conhecimento teórico combinados é que vão te dizer como aplicar os conceitos matemáticos na construção.

4.0 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

• www.brasilescola.com

FLEMMING D.M.; GONÇALVES M.B. CÁLCULO A: Editora: Prentice-Hall. Ano:2007. Edição: 6

• "Calculo diferencial integral aplicado á engenharia civil." TrabalhosFeitos.com. TrabalhosFeitos.com, 05 2013. Web. 05 2013. <http://www.trabalhosfeitos.com/ensaios/Calculo-Diferencial-Integral-Aplicado-%C3%A1-Engenharia/899963.html>.