Raciocínio Lógico

Análise combinatória é uma parte da matemática que estuda,

ou melhor, calcula o número de possibilidades, e estuda os métodos

de contagem que existem em acertar algum número em jogos de

azar. Esse tipo de cálculo nasceu no século XVI, pelo matemático

italiano Niccollo Fontana (1500-1557), chamado também de

Tartaglia. Depois, apareceram os franceses Pierre de Fermat (1601-

1665) e Blaise Pascal (1623-1662). A análise desenvolve métodos

que permitem contar, indiretamente, o número de elementos de um

conjunto. Por exemplo, se quiser saber quantos números de quatro

algarismos são formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 9, é

preciso aplicar as propriedades da análise combinatória. Veja quais

propriedades existem:

- Princípio fundamental da contagem

- Fatorial

- Arranjos simples

- Permutação simples

- Combinação

- Permutação com elementos repetidos

Princípio fundamental da contagem: é o mesmo que a Regra

do Produto, um princípio combinatório que indica quantas vezes

e as diferentes formas que um acontecimento pode ocorrer. O

acontecimento é formado por dois estágios caracterizados como

sucessivos e independentes:

• O primeiro estágio pode ocorrer de m modos distintos.

• O segundo estágio pode ocorrer de n modos distintos.

Desse modo, podemos dizer que o número de formas diferente

que pode ocorrer em um acontecimento é igual ao produto m . n

Exemplo: Alice decidiu comprar um carro novo, e inicialmente

ela quer se decidir qual o modelo e a cor do seu novo veículo. Na

concessionária onde Alice foi há 3 tipos de modelos que são do

interesse dela: Siena, Fox e Astra, sendo que para cada carro há

5 opções de cores: preto, vinho, azul, vermelho e prata. Qual é o

número total de opções que Alice poderá fazer?

Resolução: Segundo o Principio Fundamental da Contagem,

Alice tem 3×5 opções para fazer, ou seja,ela poderá optar por 15

carros diferentes. Vamos representar as 15 opções na árvore de

possibilidades:

Generalizações: Um acontecimento é formado por k estágios

sucessivos