Relação Da Declaração Universal De Direitos Humanos Com A Constituição Federal
Trabalho Escolar: Relação Da Declaração Universal De Direitos Humanos Com A Constituição Federal. Pesquise 862.000+ trabalhos acadêmicosPor: laurasoares158 • 2/5/2014 • 378 Palavras (2 Páginas) • 661 Visualizações
ETAPA 02
PASSO 01
Integral por partes:
Se existe uma primitiva G para a função g, isto é: G’ (x) = g(x), então:
∫▒〖f(x) G^' (x)dx=f(x)g(x)-∫▒〖f(x) G(x)dx〗〗
Pela derivada do produto de duas funções, segue que:
(f(x)G(x))^'=f(x)G(x)+f(x) G^' (x)+f^' (x)G(x)+f(x)G(x)
E integrando os membros desta última igualdade,9x obteremos:
∫▒〖(f〗 (x)G(x))'dx=∫▒[f^' (x) G^' (x)+f(x)g(x)]dx
Isto é,
f(x)G(x)=∫▒[f^' (x)G(x)+f(x)g(x)]dx
Assim,
f(x)G(x)=∫▒〖f(x)G(x)dx+∫▒f(x)g(x)dx〗
Onde segue o resultado,
Exemplo: Para calcular∫▒〖x.ln(x)dx,〗 tomamos g(x)=x e f(x)=ln〖x.〗 Assim, uma primitiva para g=g(x) é a função G(x)=x²/2 e f^' (x)=1/x e a fórmula de integração por partes, nos informa que g=g(x) é a função G(x)=x²/2 e f^' (x)=1/x e a fórmula de integração por partes, nos informa que:
∫▒〖f(x)g(x)dx=f(x)G(x)-∫▒f(x)G(x)dx〗
Substituindo as funções acima definidas, teremos:
∫▒〖x.ln(x)dx=ln(x)x²/2〗-∫▒〖(1/x〗) x dx
Logo,
∫▒〖x.ln(x)dx= 1/2〗 x² ln(x)-x+C
A constante só foi colocada no final para não atrapalhar os cálculos intermediários.
Integral por substituição
Este tipo de integral funciona como a regra de cadeia para integrais de funções. Para obter a integral da forma:
∫▒〖f(u(x)) u^' (x)dx〗
Substituímos u= u(x) na integral acima e calculamos a integral
∫▒f(u)du
Exemplos: Para cada integral substituímos a variável indicada.
1. u=x^2+3x.
∫▒〖(x^2+3x)(2x+3)dx=∫▒〖u du=u²/2〗〗+C= ((x^2+3x)²)/2+C
2. u=x²+1
∫▒5x/((x^2+1)) dx=(5/2) ∫▒〖2x/((x^2+1)) dx=(5/2) ∫▒du/u〗= (5/2) ln(u)+C= (5/2) ln(x^2+1)+C
3. u=x+1
∫▒〖x/((x+1)) dx=∫▒〖((u-1))/u du=∫▒〖du-∫▒〖du/u=u-ln(u)+C=x+1-ln(x+1)+C〗〗〗〗
ETAPA 03
PASSO 01
Áreas: talvez esta seja a mais óbvia aplicação para o cálculo de integrais, mas faremos algumas considerações sobre o estudo de áreas sob curvas que são importantes para que sejam evitados erros durante o processo de análise dos
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