Resolução De Exercicio

Página 19 exemplo 1.1

Numa tubulação de 300 mm de diâmetro, a água escoa em uma extensão de 300 m, ligando um ponto A na cota topográfica de 90,0 m, no qual a pressão interna é de 275 kN/m2, a um ponto B na cota topográfica de 75,0 m, no qual a pressão interna é de 345 kN/m2. Calcule a perda de carga entre A e B, o sentido do escoamento e a tensão de cisalhamento na parede do tubo. Se a vazão for igual a 0,14 m3/s, calcule o fator de atrito da tubulação e a velocidade de atrito.

pA = 275 kN/m2 è pA/ = 275/9,8 = 28,06 m

pB = 345 kN/m2 è pA/ = 345/9,8 = 35,20 m

L = 300 m ; ZA = 90 m ; ZB = 75 m ; Q = 0,14 m3/s

a) Sentido de escoamento

O sentido de escoamento é sempre dos níveis de energia mais elevada para a menos elevada.

Como o diâmetro da tubulação é constante e sendo o escoamento permanente, a carga cinética em qualquer seção será a mesma. Deste modo, a linha de energia será paralela à linha piezométrica e a perda de carga entre A e B pode ser calculado pela diferença entre as cotas piezométricas das seções A e B.

CPA = pA/ +ZA = 275/9,8 + 90,00 = 28,06 + 90 = 118,06 m

CPB = pB/ +ZB = 345/9,8 + 75,00 = 35,20 + 75 = 110,20 m

Como a CPA = 118,06 > CPB = 110,20

o sentido do escoamento será de A para B.

b) Determinação da perda de carga entre A e B

HAB = CPA – CPB = 118,06 – 110,20 = 7,86 m

c) Determinação da tensão de cisalhamento na parede do tubo

H = 4  L / D

è  D/4 L = 9800. 7,86.0,30/4.300 = 19,26 kN/m2

d) Determinação da velocidade de atrito

= (19,26 / 1000)^,5 = 0,139 m/s

e) Determinação do fator de atrito para Q = 0,14 m3/s

V = (4Q/ D2) = (4 . 0,14/.0,30^2)  V = 1,98 m/s

f = 2g . D . H / (L . V^2) = 19,6 . 0,30 . 7,86 / (300 . 1,98^2)

 f = 0,039

Página 22 exemplo 1.3

Considere um sistema de bombeamento como o da Figura 1.7, no qual uma bomba, com rendimento de 75%, recalca uma vazão de 15 l/s de água, do reservatório de montante, com nível d’água na cota 150,00 m, para ao reservatório de jusante, com nível d’água na cota 200,00 m. As perda de carga totais na tubulação de montante (sucção) e de jusante (recalque) são, respectivamente, Hm= 0,56 m e Hj=17,92 m. Os diâmetros das tubulações de sucção e recalque são, respectivamente, 0,15 m e 0,10 m. O eixo da bomba está na cota geométrica 151,50 m.

Determine:

a) as cotas da linha de energia nas seções de entrada e saída da bomba;

b) as cargas de pressão disponíveis no centro dessas seções;

c) a altura total de elevação e a potência fornecida pela bomba.

a) Determinação das energias na entrada e saída da bomba

Hentrada = Zm – Hm = 150 – 0,56 = 149,44 m

Hsaída = Zj – Hj = 200 + 17,92 = 217,92 m

b) Determinação das velocidades na entrada e saída da bomba

Ventrada = (4Q/ Ds2) = (4.0,015/3,1415 . 0,15^2) = 0,85 m/s

Vsaída = (4Q/ Dr2) = (4.0,015/3,1415 .0,10^2) = 1,91 m/s

c) Determinação das pressões na entrada e saída

HB = pB/ +ZB + VB^2/2g (na entrada)

149,44 = pB/ + 151,50 + 0,85^2/19,6  pB/ = -2,10m

HC = pC/ +ZC + VC^2/2g (na saída)

217,92 = pC/ + 151,50 + 1,91^2/19,6  pC/= 66,23m

d) Determinação da altura total de elevação da bomba

H = HREC – HSUC = HC – HB = 217,92 – 149,44 = 68,48 m

e) Determinação da potência da bomba

Pot = QH/n = 9,8.0,015.68,48/0,75 = 13,42 kw ou 18,25 cv

(1kw