SISTEMA SIMPLE E COMPOSTO DE CAPITALIZAÇÃO

REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES E COMPOSTA No regime de capitalização simples, os juros são calculados sempre sobre o valor inicial, não ocorrendo qualquer alteração da base de cálculo durante o período de cálculo dos juros. Na modalidade de juros simples, a base de cálculo é sempre o Valor Atual ou Valor Presente (PV), enquanto na modalidade de desconto bancário a base de cálculo é sempre o valor nominal do título (FV). O regime de capitalização simples representa, portanto, uma equação aritmética, sendo que o capital cresce de forma linear, seguindo uma reta; logo, é indiferente se os juros são pagos periodicamente ou no final do período total. O regime de capitalização simples é muito utilizado em países com baixo índice de inflação e custo real do dinheiro baixo; no entanto, em países com alto índice de inflação ou custo financeiro real elevado, a exemplo do Brasil, a utilização de capitalização simples só é recomendada para aplicações de curto prazo. A capitalização simples, porém, representa o início do estudo da matemática financeira, pois todos os estudos de matemática financeira são oriundos de capitalização simples. (KUHNEN, 2008). No regime de capitalização composta, os juros produzidos num período serão acrescidos ao valor aplicado e no próximo período também produzirão juros, formando o chamado “juros sobre juros”. A capitalização composta caracteriza-se por uma função exponencial, em que o capital cresce de forma geométrica. O intervalo após o qual os juros serão acrescidos ao capital é denominado “período de capitalização”; logo, se a capitalização for mensal, significa que a cada mês os juros são incorporados ao capital para formar nova base de cálculo do período seguinte. É fundamental, portanto, que em regime de capitalização composta se utilize a chamada “taxa equivalente”, devendo sempre a taxa estar expressa para o período de capitalização, sendo que o “n” (número de períodos) represente sempre o número de períodos de capitalização. Utilização da caculadora HP 12C em cálculos financeiros A calculadora HP 12C é muito útil na resolução de problemas matemáticos, e até financeiros. Com ela, é possível calcular, por exemplo, quanto de juros o banco cobrará se pegar um empréstimo de x reais a n meses, bastando colocar as variáveis necessárias. Por mais que já esteja no mercado há anos e exista hoje em dia calculadoras mais potentes, a HP 12C ainda está no gosto popular, devido a grande qualidade e funções que a mesma possui. Todos os detalhes da calculadora são importantes e facilita os cálculos e os três facilitadores são: “n” que facilita os cálculos de períodos de tempo, o “i” que é a taxa de juros utilizado, e o “pmt”que define os pagamento/parcelas. Resolução de desafio proposto Caso A - Roupa: 12x R$ 256,25 = 3.075,00 - Buffet: 10.586,00 (25% a vista ou R$2.646,50. 75% ou R$7.939,50 depois de 30 dias) FV=PV. (1+i)n 10.000= 7.939,50. (1+i)10 (1+i)10= 10.000 7.939,50 (1+i)10=1,259525 I= 2,33 - Outros gastos R$ 6.893,17, no cheque especial 7,8% a.m. FV= 6.893,17 FV=PV. (1+i)n J=7,066,73 – 6.893,17 I= 7,8% a.m. FV= 6.893,17. (1,0781)0,33 J=175,04 N= 10 dias = 0,33 FV= 7.066,37 Para o caso A: I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$19.968,17. (Errada) II – A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês. (Certa) III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco dentro de 10 dias, referente ao valor emprestado de R$6.893,17, foi de R$ 358,91. (Errada). Caso B No cheque especial (Juros Simples): FV= 6.893,17 FV=PV. (1+i)n J=7,066,73 – 6.893,17 I= 7,8% a.m. FV= 6.893,17. (1,0781)0,33 J=175,04 N= 10 dias = 0,33 FV= 7.066,37 Empréstimo com amigo (Juros compostos): J= 6.893,17. 0,0781. 0,33 J=177,65 M= 6,893,17 + 177,65 = 7,070,82 Para o caso B: Associar o número 5, se a afirmação estiver certa. Associar o número 1, se a afirmação estiver errada. Sequência dos números encontrados R: 3 e 5. SÉRIES E UTILIZAÇÃO DE PAGAMENTOS UNIFORMES: POSTECIPADOS E ANTECIPADOS As séries uniformes de pagamento postecipados são aqueles em que o primeiro pagamento ocorre no momento 1; este sistema é também chamado de sistema de pagamento ou recebimento sem entrada. Pagamentos ou recebimentos podem ser chamados de prestação, representada pela sigla “PMT” que vem do Inglês “Payment” e significa pagamento ou recebimento. As séries uniformes de pagamentos antecipadas são aquelas em que o primeiro pagamento ocorre na data focal 0 (zero). Este tipo de sistema de pagamento é também chamado de sistema de pagamento com entrada. (BRANCO, 2002). Entende-se seqüência uniforme de capitais como sendo o conjunto de pagamentos (ou recebimentos) de valor nominal igual, que se encontram dispostos em períodos de tempo constantes, ao longo de um fluxo de caixa. Se a série tiver como objetivo a constituição do capital, este será o montante da série; ao contrário, ou seja, se o objetivo for a amortização de um capital, este será o valor atual da série. (TEIXEIRA, 1998). Resolução de desafio proposto Caso A Nº Parcelas Juros Amortização Pagamento Saldo Devedor 0 0 0 0 R$ 30.000,00 1 R$ 840,00 R$ 2.500,00 R$ 3.340,00 R$ 27.500,00 2 R$ 770,00 R$ 2.500,00 R$ 3.270,00 R$ 25.000,00 3 R$ 700,00 R$ 2.500,00 R$ 3.200,00 R$ 22.500,00 4 R$ 630,00 R$ 2.500,00 R$ 3.130,00 R$ 20.000,00 5 R$ 560,00 R$ 2.500,00 R$ 3.060,00 R$ 17.500,00 6 R$ 490,00 R$ 2.500,00 R$ 2.990,00 R$ 15.000,00 7

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