Separação De Misturas

“ATPS Cálculo 3”

Sumário

Etapa1

Passos 1 e 2...................................................................................................... pág. 1 e 2

Passos 3 .......................................................................................................... .pag. 2 e 3

Passo 4...............................................................................................................pág.3

Etapa2

Passos1 a 3...................................................................................................... pág. 3

REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS .

Livro Texto da Disciplina.

Hughes-Halet,D;Gleason.Andrew (orgs);MC Callum;Willian G (orgs).et al.

Cálculo de uma variável 3edição Rio de Janeiro.

LTC Livros Técnicos e Cientificos Ano 2004 Volume 1.

ATPS Cálculo3

Etapa 1

Passo 2

Desafio A

Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de: a33+3a3+3a da?

Fazendo a integral de cada um dos fatores:

a33=a44.3=a412

3a3=3a-3=3a-2-2=-32a2

3a=3lna

Resposta: (b) Fa=a412-32a2+3lna

Desafio B

Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de U$ 10000 e um custo marginal de C’(q)=1000+50q dólares por pé, onde q é a profundidade em pés. Sabendo que C(0)=10000, a alternativa que expressa C(q), o custo total pare se perfurar q pés, é:

Fazendo a integral da função derivada para o custo da perfuração em relação a profundidade encontra-se a função original.

1000+50qdx=1000q+50q22=1000q+25q2

Soma-se o custo fixo e chega-se na função original: C(q)=10000+1000q+25q2

Resposta: Alternativa (a).

Desafio C

No inicio dos anos 90, a taxa de consumo mundial de petróleo cresceu exponencialmente. Seja C(t) a taxa de consumo de petróleo no instante t, onde t é o numero de anos contados a partir do inicio de 1990. Um modelo aproximado para C(t) é dado por:Ct=16,1 . e0,07t. Qual das alternativas abaixo responde corretamente a quantidade de petróleo consumida entre 1992 e 1994?

Primeiro, deve-se resolver as funções exponenciais substituindo t pelos valores correspondentes a 1992, 1993 e 1994. Depois, soma-se os resultados.

1992: Ct=16,1 . e0,07.2=18,52 bilhões de barris

1993: Ct=16,1 . e0,07.3=19,86 bilhões de barris

1994: Ct=16,1 . e0,07.4=21,30 bilhões de barris

Resposta: A soma dá 59,68 bilhões de barris, então a alternativa correta é:

(e) Nenhuma das alternativas

Página 1.

DESAFIO D

A área sob a curva y=ex2 de x=-3 a x=2 é dada por:

-32ex2dx

u=x2

du= ddxx.2-x.ddx222=24dx=

du=12dx=

2du=dx

-32eu2.du=

2-32eudu=2.ex22-3=2.e22-2.e-32=5,43-0,44=4,99

Resposta: A alternativa correta correspondente ao desafio D é a ( a )

PASSO 3

Para o Desafio A:

A resposta que obtemos nos cálculos executados para esse desafio foi a foi a alternativa (b) que direciona a associação ao número 3, para execução dos cálculos usamos os conhecimentos com integral indefinida aprendido em aula, no desafio A do passo anterior mostra com clareza as passagens matemáticas utilizadas, assim chegando na resposta exata.

Para o Desafio B:

A resposta que obtemos nos cálculos executados para esse desafio foi a foi a alternativa (a) que direciona a associação ao número 0, o desenvolvimento