Simples

simplesEm uma cultura, há inicialmente

. Se a taxa de crescimento é proporcional ao número de bactérias presentes, determine o

0

tempo necessário para que o número de bactérias triplique.

2 – Meia – Vida

Um reator converte urânio 238 em isótopo de plutônio 239. Após 15 anos foi detectado que

0,043% da quantidade inicial

taxa de desintegração é proporcional à quantidade remanescente.

3 – Cronologia do Carbono

Um osso fossilizado contém um milésimo da quantidade original do C-14. Determine a idade

do fóssil, considerando que a meia vida do carbono é aproximadamente 5.600 anos.

4 – Resfriamento

Segundo a Lei de Resfriamento de Newton, a velocidade de resfriamento de um corpo em um

ambiente é proporcional à diferença entre a temperatura do corpo e a temperatura do ambiente. Um

bolo é retirado do forno, sua temperatura é de 300oF. Três minutos depois, sua temperatura passa

para 200oF. Quanto tempo levará para sua temperatura chegar a 75 graus, se a temperatura do meio

ambiente em que ele foi colocado for de exatamente 70oF?

5 – Misturas

Vamos supor um grande tanque de mistura contenha 300 galões de salmoura (isto é, água na

qual foi dissolvida uma determinada quantidade de libras de sal). Uma outra salmoura é bombeada

para dentro do tanque a uma taxa de três galões por minuto; a concentração de sal nessa segunda

salmoura é de 2 libras por galão.Quando a solução no tanque estiver bem misturada, ela será

bombeada para fora a mesma taxa em que a segunda salmoura entrar. Se A(t) denotar a quantidade de

sal (medida em libras) no tanque no instante t, qual será a taxa segundo a qual A(t) varia?

Dos dados do tanque acima vamos colocar agora a seguinte questão: se 50 libras de sal fossem

dissolvidas nos 300 galões iniciais, quanto sal haveria no tanque após um longo período?

6 – Crescimento Logístico

Para levar em conta que a população

supor que a taxa de crescimento além de ser proporcional à população atual, é proporcional também à

diferença entre

solução do problema de valor inicial

de plutônio se desintegrou. Encontre a meia vida desse isótopo se a

A0

e a população presente. Neste caso a população