Software Determinantes e polígonos

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Na última parte do software Determinantes e polígonos, você tem acesso a uma ferramenta que calcula dinamicamente a área de um polígono qualquer com até oito lados. Considere o polígono ABCDE cujos vértices possuem coordenadas A(1;1), B(1;7), C(3;4), D(6;3) e E(7;1). a) Usando a ferramenta disponível no software, obtenha a área do polígono ABCDE. b) Decomponha esse polígono em figuras mais simples, como triângulos e quadriláteros, e use as fórmulas de Geometria Plana para calcular a sua área usando a área dessas figuras. Descreva as figuras obtidas na decomposição e deixe seus cálculos como justificativa. c) Calcule a área desse mesmo polígono utilizando o método apresentado na Atividade 1 da Situação de Aprendizagem 4 do Caderno do Professor do 2° ano do Ensino Médio, Vol. 2.

Na última parte do software Determinantes e polígonos, você tem acesso a uma ferramenta que calcula dinamicamente a área de um polígono qualquer com até oito lados.

Considere o polígono ABCDE cujos vértices possuem coordenadas A(1;1), B(1;7), C(3;4), D(6;3) e E(7;1).

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a) Usando a ferramenta disponível no software, obtenha a área do polígono ABCDE.

b) Decomponha esse polígono em figuras mais simples, como triângulos e quadriláteros, e use as fórmulas de Geometria Plana para calcular a sua área usando a área dessas figuras. Descreva as figuras obtidas na decomposição e deixe seus cálculos como justificativa.

c) Calcule a área desse mesmo polígono utilizando o método apresentado na Atividade 1 da Situação de Aprendizagem 4 do Caderno do Professor da 2ª série do Ensino Médio, vol. 2.

Respostas:

a) Utilizando o software , a área do triângulo ABCDE de coordenadas EDCBA e resultou os seguintes cálculos:

½ . {Det(M ED) + Det (MDC) + Det (MCB) + Det ( MBA) + Det ( MAE) }=

½ . { (15) + (15) + (17) + (- 6) + (- 6) } = ½. (35) = 18

O resultado da área foi 18, portanto :35 dividido por 2 é igual a 17,5 unidade de área.

b) Esse polígono é composto por dois quadriláteros:

Primeiro: base= 2 e altura= 3

Área = Base x altura

Área= 2 x 3 = 6 unidade de área.

Segundo: base = 3 e altura = 2

Área = 3 x 2 = 6 unidade de área.

E três triângulos:

Primeiro: base = 2 e altura = 3

Área = 2 x 3 : 2 = 3 unidade de área.

Segundo: base = 3 e altura = 1

Área =3 x 1 : 2 = 1,5 unidade de área.

Terceiro: