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Passo 03

Considere agora que cada próton colide elasticamente apenas com um núcleo de chumbo, sendo a velocidade de cada um deles dada no Passo 2. Nessa condição, um cientista observou que após uma dessas colisões o núcleo de chumbo se dividiu em 03 fragmentos, tendo o primeiro massa 107 vezes maior que a massa do próton e os outros dois massas iguais, de valor 50 vezes maior que a massa do próton. Os dois fragmentos menores foram observados em regiões diametralmente opostas no interior do detector ATLAS, cada um em uma direção formando um ângulo de 30 graus com a direção da reta de colisão, conforme esquematizado na figura 6. Nessas condições, determine quais são os módulos das velocidades do próton, do fragmento maior e dos fragmentos menores de chumbo após a colisão, sabendo que o módulo da velocidade dos fragmentos menores é igual ao dobro do módulo da velocidade do fragmento maior.

Atenção: Cuidado com os erros de arredondamento!

Observe a direção e o sentido dos vetores velocidade, após a colisão!

300

50m

50m

2 N f

2 N f

N

f m

107 m n

Pf Y = 0

Pf x = 2x50m x 2.Nf x Cos 300 + 107 mNf + mN

01

02

300

50m

50m

2 N f

2 N f

N f m

107 m n

Pf Y = 0

Pf x = 2x50m x 2.Nf x Cos 300 + 107 mNf + mN

01

02

F0Y = Pfy

P0x = Pfx de 01 e 02

177 mN0 = 200 32 mNf + 107 mNf + mN

177 N0 = (107 + 100 3) Nf + N 03

Ec = Ef

12 207 m No2 + 12 m (30N0)2 = 2 x 12 (50m) (2Nf)2 + 12 107 m Nf2 + 12 m N2

207 N02 + 900 N02 = 400 Nf2 + 107 Nf2 + N2

1107 N02 = 507 Nf2 + N2 04

C

De 03 N = 177 N0 (107+1003 ) Nf em 04

1107 N02 = 507 Nf2 + [177 N0 – (107+1003 ) X]2 / N02

X = 0,5 V 0,73 X = NfNo

~

~

Npf = 0,5 N0 V 0,73 N0 = Vpb final = 2,5x106 m/s

A velocidade do chumbo após a Colisão é: 2,5x106 m/s e a dos fragmentos menores é aproximadamente 5,0x106 m/s.

Substituindo a Vpbf (depois da colisão em 03 )

177xV0 = (107 + 100 3) vf + V / N

177 = (107 + 100 3) X + Y Y NNo

Y = 177 – 53,5 – 50 3

~

~

Y = 36,9 = NN0

N = 36,9 N0 = 184,5x106 m/s

A velocidade do próton após

a colisão é aproximadamente 1,8x108 m/s.

Usualmente processos onde o número de partículas muda, não devem ser feito com conservativa, porem o enunciado diz que a colisão é “elástica”, sendo que na colisão elástica o número de partículas não muda.

No passo 03, o enunciado elasticamente esta incorreto, portanto assumimos que a energia se conserva para resolver o problema.

Passo 04

Sabendo que a detecção dos fragmentos é realizada no momento em que cada um deles atravessa as paredes do detector e considerando a colisão descrita no Passo 03, determine qual é o impulso transferido à parede do detector ATLAS pelo próton P J e pelo fragmento maior de chumbo J, após a colisão.

Considere que após atravessar a parede a velocidade do próton P se tornou 10 vezes menor que e a calculada no Passo 03, enquanto a velocidade final do fragmento de chumbo Pb107 (após atravessar a parede do detector) se tornou 50 vezes menor que a calculado no Passo 03.

J = P