Séries De Pagamentos Uniformes - Postecipados E Antecipados

As séries postecipadas são aquelas em que os pagamentos ocorrem no fim de cada período e não na origem, por exemplo, pagamentos de fatura de cartão de crédito.

Nas séries antecipadas, “pagamento antecipado” os pagamentos são feitos no início de cada período respectivo, ou seja, o primeiro pagamento/ recebimento é feito no instante inicial (no início do preríodo), por exemplo, financiamentos com pagamento à vista.

• Séries Uniformes Postecipadas

Na série postecipada, os pagamentos ocorrem no fim de cada período:

PMT (Valor dos termos da série)

0 1 2 3 4.........................n (número de termos da série)

• Séries Uniformes Antecipadas

Na série antecipada, os pagamentos ocorrem no início de cada período:

PMT

0 1 2 3 4.............................n-1

Montante nada mais é do que a somatória dos juros com o capital principal.

Definimos montante de uma renda certa como a soma dos montantes de seus respectivos termos.

Para saber se estamos diante de uma série do modelo básico, postecipada, ou diante de uma série antecipada, devemos observar o último intervalo da série.

Lembrando, a série é postecipada quando a parcela ocorre no final do intervalo. Em série postecipada o valor futuro ocorre na data do último depósito.

FV Valor Futuro ou Montante

PV Valor Presente

PMT Prestações ou Valor dos depósitos

n Números de Prestações ou Depósitos

i Taxa de Juros

POSTECIPADAS

• Cálculo do valor futuro (FV)

• Podemos determinar o montante de séries, basicamente de três maneiras distintas: pelo somatório dos montantes de cada depósito, pela fórmula ou pela calculadora financeira.

• Exemplo

Uma pessoa deposita mensalmente numa caderneta de poupança programada o valor de $ 5.000,00. Sabendo que o Banco paga juros de 5,5%a.m., quanto possuirá no momento do 5º depósito?

• Solução:

PMT = $5.000,00

i = 5,5% a.m.

n = 5 depósitos mensais

FV = $ ?

PMT PMT PMT PMT PMT

0 1 2 3 4 5

a) Pelo somatório do montante de cada depósito

Podemos determinar o montante de uma sucessão de pagamentos, recebimentos ou depósitos através do somatório dos montantes de cada anuidade.

A fórmula para o valor futuro de cada depósito é:

O somatório dos valores futuros é:

b) Pela fórmula

Os fatores que determinam o montante de cada prestação “PMT” mantêm entre si uma progressão geométrica e, por isso, será usada a fórmula do somatório da progressão