TAXA DE VARIAÇÃO INSTANTÂNEA

TAXA DE VARIAÇÃO INSTANTÂNEA

1.1-Para compreender como é possível o cálculo da taxa de variação instantânea da produção e qual o valor de tal taxa para o instante x = 3,vamos utilizar a seguinte idéia :calcularemos várias taxas de variação médias para intervalos de tempo “, cada vez “próximos ”do instante x = 3.

Considerando o instante x = 3,vamos tomar para os cálculos das taxas de variação média o intervalo de até 3 + b onde b representa o tamanho do intervalo ;então teremos

1.2-Taxa de variação média

de f(x)para o intervalo =f(3+b) - f(3) b

Taxa de variação média

de f(x) para o intervalo = f(3+0,1) - f(3) = f(3,1) - f(3) 0,1 0,1

Taxa de variação média

F(x) para o intervalo =3,1 2 _ 32 = 0,61 = 6,1 de 3 até 3,1 0,1 0,1

Fazendo b =0,01,tem o intervalo =3 até 3+0,01 ou de até 3,01:

Taxa de variação média

de f(x) para o intervalo =f(3 + 0,01) - f(3) =f(3,01) - f (3) de 3 até +0,01 0,01 0,01

para o intervalo =3,012 - 32 = 0,0601 =6,01

de 3 até 3, 010,01 0,01

Fazendo b = 0,001, temos o intervalo de até 3 + 0.001 ou de 3 até 3,001:

taxa de variação média

de f (x) para o intervalo = f(3+0,001) – f(3 ) = f(3,001) – f(3) de 3 até 3+0,01 0,001 0,001

taxa de variação media

de f(x) para o intervalo = 3,0012 - 32 = 0,006001 = 6,001 de 3 até 3,001 0,001 0,001

1.2-Assim,calcularemos as taxas de variação média para intervalos de “3 até um instante pouco maior que 3” e notamos que tal taxa cada vez mais se “aproxima”do valor 6. Vamos agora calcular as taxas de variação média para intervalos de “instante pouco um menor que 3 ” até o instante 3’’ e verificar se, nesses casos , a taxa também vai “aproximar” do valor 6. Para obter tais intervalos e calculá-los na expressão (1) basta tomar valores negativos para b .

Fazendo b = -0,1,temos o intervalo de 3 até 2,9:

Taxa de variação média

de f(x)para o intervalo = f(3-0,1) - f(3) = f(2,9)-f(3) de 3 até- 0,1 -0,1 -0,1

taxa de variação média

de f(x) para o intervalo =2,92-32 = -0,59 = 5,9 de 3 até 2,9 -0,1 -0,1

DERIVADA DE UMA FUNÇÃO