Taxa De Variação

Uma quadra de beisebol é um quadrado cujos lados medem 90 pés (Figura 1). Suponha que um jogador correndo da segunda para a terceira base tenha uma velocidade de 30 pés/s no instante em que está a 20 pés da terceira base. Qual é a taxa de variação da distância entre o jogador à base do batedor naquele instante?

Figura 1- Quadra de beisebol

Resolução:

 Vamos chamar o espaço entre o jogador e a terceira base como sendo uma variável “X”.

 Vamos chamar a distância entre o jogador e a base do batedor como sendo uma variável “Y”.

 No exercício foi dada a informação que a velocidade é de 30 pés/s no instante x=20 , porém como a distância está diminuindo, devemos considerar a velocidade como sendo -30 pés/s. (dX/dT= -30 pés/s).

 Usando o teorema de Pitágoras, obtemos:

X² + 90² = Y²

Obs: Por essa equação chegamos à conclusão que no instante x=20 pés, y vale aproximadamente 92,2 pés.

 Derivando ambos os lados em relação à variável T (tempo em segundos):

dX/dT*2*X* = 2*Y*dY/dT

 Substituindo os valores dados no exercício:

(-30)*2*20=2*92,2*dY/dT

dY/dT = --1200/184,4 ; dY/dT = -6,5 pés/s

Resposta: No instante x=20 pés, a variação da distância do jogador à base do batedor é de aproximadamente -6,5 pés/s.