Taxa de variação média e instantânea

Taxas de Variação Média e Instantânea

As taxas de variação ocorrem em muitas aplicações práticas: Em geral, se x e y forem quantidades relacionadas por uma equação y=f(x), pode-se considerar a taxa segundo a qual y varia com x. Há distinção entre

taxa média de variação

, representada pela inclinação da reta secante, e

taxa instantânea de variação

, representada pela inclinação da reta tangente.

Taxa média de Variação

Suponha que y é uma quantidade que depende de outra quantidade x. Assim, y é uma função de x e escrevemos y = f(x). Se x variar de para , então a variação de x ( também chamada de

incremento

de x) é :e a variação correspondente de y é :O quociente de diferenças: É denominado de

Taxa Média de Variação de y em relação a x

no intervalo e pode ser interpretado como a inclinação da reta secante (reta que intersecta 2 pontos de uma curva).

Taxa (instantânea) de Variação

Consideramos a taxa média de variação em intervalos cada vez menores fazendo tender a e, portanto, fazendo tender a 0 . O limite dessas taxas médias de variação é chamado

taxa( instantânea) de variação de y

em relação a x empara , que é interpretada como a inclinação da tangente á curva y = f(x) emP

, .

Taxa de instantânea de variação: