Tempo de carga da carga de um capacitor do flash da câmera fotografica

INTRODUÇÃO

UM RESUMO SOBRE A APLICAÇÃO PRÁTICA DE CIRCUITOS CONTENDO CAPACITORES E INDUTORES ---- FLASH DE CAMERAS FOTOGRÁFICAS

Antes que se entenda um caso de aplicação prática de condutores e indutores é preciso ter em mente qual é o papel e o principio de funcionamento de ambos. O capacitor é geralmente formado por dois materiais condutores, que são separados por um material dielétrico, e quando uma corrente flui através de um condutor esse cria uma corrente elétrica no material dielétrico que faz com que haja um “acumulo de voltagem” no capacitor. Já o indutor é geralmente um fio que é moldado em uma geometria helicoidal que tem a forma de uma bobina, e tem como função o acumulo de corrente. Esse acumulo é possível, pois quando é fornecido uma corrente, a bobina  cria um campo magnético que liga os dois extremos dessa bobina e causa um acumulo de corrente.

Umas das aplicações praticas de circuitos com indutores e capacitores são os flashes das câmeras fotográficas. A principal função destes dispositivos é emitir uma luz de alto brilho que é gerada por uma alta corrente que passa no tubo do flash enquanto a lente da câmera se abre. A potencia fornecida ao flash é de um pouco mais de 1000 w que duram aproximadamente um pouco menos de 1 milissegundo. Apesar da potencia ser bastante elevada, a energia fornecida ao sistema é muito pequeno, já que o tempo de duração é inexpressivo, essa energia chega a representar a quantidade de apenas 1 joule. 

Existe uma serie de fatores que impedem que a energia seja fornecida diretamente da bateria para o flash, o primeiro é que a bateria consegue fornecer apenas poucas dezenas de volts enquanto o flash precisa de algumas centenas para que ele consiga operar. Outro fator que impossibilita esse fornecimento é que a máxima potencia oferecida pela bateria é de 1 w , devido a resistência interna de Thévenin , e isso não satisfaz nem de longe as necessidades do flash. Por causa disso a energia é fornecida, por vários segundos, através da bateria, para um capacitor que à armazena e rapidamente consegue liberá-la .

Existe um switch no circuito que abre e fecha aproximadamente 10 000 vezes por segundo, em algumas câmeras é possível escutar um assovio, que é a transformação da energia elétrica em acústica , quando este switch está fechado o fornecimento de energia pela bateria causa um acumulo de corrente no indutor, quando o switch se abre o indutor força esta corrente para que ela passe através de um diodo e carregue o capacitor. Como a corrente só flui em uma direção no diodo, isso impede que o capacitor descarregue enquanto o switch esta aberto, sendo assim a cada abertura do switch há um acumulo de carga no capacitor.

Após um tempo a voltagem acumulada no capacitor chega a alcançar centenas de volts, e com o fechamento de outro switch essa carga é descarregada para o tubo do flash e uma luz brilhante se acende.

1.º (página 66 – exercício 62; James Stewart) – Após acionado o flash de uma câmera, a bateria imediatamente começa a recarregar o capacitor do flash que armazena uma carga elétrica dada por:

[pic 1]

A capacidade máxima da carga é Q0, e t é medido em segundos.

Q0 = carga máxima em Coulomb [c]

t = tempo em segundos [s]

a = parâmetro da maquina

Q(t) = carga final que depende do tempo

a) Encontre a função inversa e explique seu significado. (o tempo em função da carga)

t(Q) = ?

  →  →     →  ln .  )  [pic 7][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

→   = ln . ) . (-1)  →   t = - a . ln . )[pic 8][pic 9][pic 10]

 

b) Quanto tempo levará para recarregar o capacitor 90% da capacidade, se a = 2.

t = ?

Q(t) = 90% Q0          a = 2

Q(t) = 0,9 Q0

[pic 11]

T(Q) = - a . ln . (  →  t(90% Q(t)) = - 2 . ln .( )  →  t = - 2 . ln (0,1)[pic 14][pic 12][pic 13]

[pic 15]

→  4,6 segundos para carregar 90% de Q0

c) Qual é o valor da taxa de variação da carga em função do tempo.

Q(t) = Q0 . (  →  Q`(t) = [ Qo . (]  →  Q`(t) = Qo .  . ( →[pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

                              0

→ Q`(t) = Q0. [   -  ]  → Q`(t) = - Q0.   → [pic 25][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]

                                           1

 Q`(t) = - Q0.  . )   →  Q`(t) = - Q0. )  →  Q`(t) =  [pic 31][pic 32][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]

Adotar para trabalho:

Carga final de 100 c (Q0)

Parâmetros dos aparelhos:  a = 2 , a = 1 , a = 0,5 e a = 0,1

Tabela e gráfico do tempo de carregamento em função da carga, para parâmetros dos aparelhos:  a = 2,0 , 1,0 , 0,5 e 0,1.

Tabela do tempo de carregamento em função da carga
Q (Carga)	t (Tempo) p/ parâmetro do aparelho = 2,0	t (Tempo) p/ parâmetro do aparelho = 1,0	t (Tempo) p/ parâmetro do aparelho = 0,5	t (Tempo) p/ parâmetro do aparelho = 0,1
0	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000
1	0,0201	0,0101	0,0050	0,0010
10	0,2107	0,1054	0,0527	0,0105
20	0,4463	0,2231	0,1116	0,0223
30	0,7133	0,3567	0,1783	0,0357
40	1,0217	0,5108	0,2554	0,0511
50	1,3863	0,6931	0,3466	0,0693
60	1,8326	0,9163	0,4581	0,0916
70	2,4079	1,2040	0,6020	0,1204
80	3,2189	1,6094	0,8047	0,1609
90	4,6052	2,3026	1,1513	0,2303
98	7,8240	3,9120	1,9560	0,3912
99	9,2103	4,6052	2,3026	0,4605