Teste De Hipoteses

INTRODUÇÃO

Uma determinada população pode ser descrita através de um modelo probabilístico, que apresenta características e parâmetros. Muitas vezes estes parâmetros são desconhecidos e há interesse em estimá-los para obter um melhor conhecimento sobre a população: retira-se então uma amostra aleatória da população e através das técnicas de Estimação de Parâmetros procura-se obter uma estimativa de algum parâmetro de interesse, e associamos uma probabilidade de que a estimativa esteja correta. A Estimação de Parâmetros é uma subdivisão da Inferência Estatística (que consiste em fazer afirmações probabilísticas sobre o modelo probabilístico da população a partir de uma amostra aleatória desta população), a outra grande subdivisão constitui os Testes de Hipóteses.

Contrariamente à Estimação de Parâmetros os Testes de Hipóteses permitem fazer inferências sobre outras características do modelo probabilístico da população além dos parâmetros (como, por exemplo, a forma do modelo probabilístico da população). Quando os Testes são feitos sobre os parâmetros da população são chamados de Testes Paramétricos, e quando são feitos sobre outras características são chamados de Testes Não Paramétricos.

DESENVOLVIMENTO

1. Lógica do teste de hipóteses

Imagine-se que um determinado pesquisador está interessado em alguma característica de uma população. Devido a estudos prévios, ou simplesmente por bom senso (melhor ponto de partida para o estudo) ele estabelece que a característica terá um determinado comportamento. Formula então uma hipótese estatística sobre a característica da população, e esta hipótese é aceita como válida até prova estatística em contrário.

Para testar a hipótese é coletada uma amostra aleatória representativa da população, sendo calculadas as estatísticas necessárias para o teste. Naturalmente (devido ao fato de ser utilizada uma amostra aleatória) haverá diferenças entre o que se esperava (sob a condição da hipótese verdadeira) e o que realmente foi obtido na amostra. A questão a ser respondida é: as diferenças são significativas o bastante para que a hipótese estatística estabelecida seja rejeitada? Esta não é uma pergunta simples de responder: dependerá do que está sob teste (que parâmetro, por exemplo), da confiabilidade desejada para o resultado, etc.

Basicamente, porém, será necessário comparar as diferenças com uma referência (a distribuição amostral de um parâmetro, por exemplo), que supõe que a hipótese sob teste é verdadeira: a comparação costuma ser feita através de uma estatística de teste que envolve os valores da amostra e os valores sob teste.

A tomada de decisão é feita da seguinte forma:

- se a diferença entre o que foi observado na amostra e o que era esperado (sob a condição da hipótese verdadeira) não for SIGNIFICATIVA a hipótese será aceita.

- se a diferença entre o que foi observado na amostra e o que era esperado (sob a condição da hipótese verdadeira) for SIGNIFICATIVA a hipótese será rejeitada.

O valor a partir do qual a diferença será considerada significativa será determinado pelo Nível de Significância do teste. O Nível de Significância geralmente é fixado pelo pesquisador, muitas vezes de forma arbitrária, e também será a probabilidade de erro do Teste de Hipóteses: a probabilidade de cometer um erro no teste, rejeitando uma hipótese válida. Como a decisão do teste é tomada a partir dos dados de uma amostra aleatória da população há SEMPRE a probabilidade de estar cometendo um erro, mas com a utilização de métodos estatísticos é possível calcular o valor desta probabilidade. O Nível de Significância é uma probabilidade, portanto é um número real que varia de 0 a 1 (0 a 100%), e como é a probabilidade de se cometer um erro no teste é interessante que seja o mais próximo possível de zero: valores típicos são 5%, 10%, 1% e até menores dependendo do problema sob análise. Contudo, não é possível usar um Nível de Significância igual à zero porque devido ao uso de uma amostra aleatória sempre haverá chance de erro, a não ser que a amostra fosse do tamanho da população.

2. Região Crítica

• Unilateral à esquerda: H0: µ = 50

H1: µ < 50

• Unilateral à direita: H0: µ = 50

H1: µ > 50

• Bilateral: H0: µ = 50

H1: µ ≠ 50

3. Regra de decisão

Se o valor da estatística do teste cair dentro da região crítica, rejeita-se H0. Ao rejeitar a hipótese nula (H0) existe uma forte evidência de sua falsidade.

Ao contrário, quando aceitamos, dizemos que não houve evidência amostral significativa no sentido de permitir a rejeição de Ho.

4. Tipos de erros

Pelo fato de estarmos usando resultados amostrais para fazermos inferência sobre a população, estamos sujeito a erros.

Digamos que existe uma probabilidade α de que mesmo sendo Ho verdadeiro, X assuma um valor que leva Zcalc à rejeição de Ho.

As probabilidades desses erros são chamadas α e β respectivamente.

α = P(erro tipo I) = P(rejeitar H0/ H0 é verdadeiro)

β = P(erro tipo II) = P(aceitar H0/ H0 é falso)

A probabilidade de erro tipo I é determinada pelo pesquisador, mas para determinar a probabilidade de erro tipo II, devemos considerar a hipótese nula como falsa e, então determinar qual a verdadeira distribuição da característica em estudo.

Exemplo: No caso da suinocultura, considerando a amostra de 50 leitões