Trabalho De Calculo 2 Anhanguera

Ao longo deste trabalho irei abordar como tema as derivadas, sua definição, e ainda abordarei sobre algumas derivadas como as de adição, subtração. Também abordarei neste trabalho a regra de cadeia, do produto e do quociente exemplificando os temas acima descritos.

O que é derivada?

Define-se como derivada à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de certa população.

Na sua definição matemática dizemos que a derivada é uma taxa de variação de uma função y = f(x) em relação à x, dada pela relação ∆x / ∆y.

De acordo com a relação ∆x / ∆y, temos que:

Calcular a derivada de f(x)=x²

Sejam f e g funções deriváveis x e c uma constante. Temos que:

(f±g)^' (x)=f^' (x)±g^' (x) e (c.f^' )(x)=c.f^' (x)

Derivada de uma Soma / Subtração

Exercícios

Calcule a derivada:

y=5x^2+2^x+3

dy/dy=10x+2^(x ) (ln2)

〖y=4x〗^(3/2)-5x^(1/2)

dy/dx=4.3/2 x^(3/2-1)-5.1/2 x^(1/2-1)

dy/dx=12x^█(1/2@ )-5/2 x^█(-1/2@ )

dy/dx=6x^(1/2)- 5/(2x^(1/2) )

dy/dx=6√x- 5/(2√x)

Nesta regra a derivada de um produto de duas funções é a primeira função vezes a derivada da segunda função mais a segunda função vezes a derivada da primeira função.

Exercicio

Calcule a derivada:

f(x)=x^2.e^x

f^' (x)=2x.e^x+x^2.e^x

u= x^2

u^'=2x

v=e^x

v^'=e^x

u^'.v+u.v'

Exercício:

Calcule a derivada:

y=(x+1)/(x-1)

y^'=(1.(x-1)-(x+1).1)/〖(x-1)〗^2

y^'=(x-1-x-1)/〖(x-1)〗^2

y^'=(-2)/〖(x-1)〗^2

Regra da Cadeia

Nesta regra a derivada é dada pela diferença dos valores na ordenada dividida pela diferença dos valores na abcissa e onde essa diferença é infinitamente pequena dy/dx. A regra da cadeia afirma que

Ou

Tabela de derivadas (regra da cadeia)