Trabalho De Contabilidade

Função do 1º Grau

Resumo:

Serão analisadas as funções do primeiro grau e suas aplicações estudando conceitos como taxa de variação, funções receita, custo, lucro e break – even point.

Modelos Lineares

Analisaremos agora as funções polinomiais do primeiro grau, chamadas simplesmente de função do primeiro grau; estas representam um dos tipos de funções mais simples e de grande utilização.

Funções do 1º grau

No exemplo a seguir, a tabela traz o custo para a produção de camisetas.

Quantidade (q) 0 5 15 20 25 30

Custo (C) ($) 100 110 120 140 200 300

Devemos notar que quando há um aumento de 5 unidades produzidas, o custo aumenta em R$ 10,00. Se o aumento for de 15 unidades, o custo aumenta tem um aumento de R$ 20,00. Concluímos que uma variação na variável independente gera uma variação proporcional na variável dependente. É isso o que caracteriza uma função do 1º grau.

Para maior entendimento vamos calcular a taxa de variação média, ou simplesmente taxa de variação da variável dependente, C, em relação à variável independente, q, pela razão:

M=variação em C ÷ variação em q= 10÷5=20÷15=40÷20=...=2

Nesse exemplo, a razão m = 2 dá o acréscimo no custo correspondente ao acréscimo de 1 unidade na quantidade. Notamos ainda que, mesmo se não forem produzidas camisetas (q = 0), haverá um custo fixo de R$ 100,00.

De modo geral podemos dizer que a função custo é obtida pela soma de uma parte variável, o Custo Variável, com uma parte fixa, o Custo Fixo:

C = Cѵ + Cƒ.

Podemos obter a função do custo pela relação:

C = 2q + 100

Onde Cѵ = 2q e Cƒ = 100.

Dada a função custo para a reprodução das camisetas, vamos analisar agora a função Receita obtida com a comercialização das unidades.

Para um produto, a receita R é dada pela multiplicação do preço unitário, p, pela quantidade, q, comercializada ou seja,

R= p . q

Supondo em nosso exemplo que o preço para a comercialização de cada camiseta seja R$ 8,00, obtemos a função receita R = 8q

A função Lucro de modo geral é obtida fazendo:

Lucro = Receita – Custo

Supondo que as quantidades de camisetas são as mesmas comercializadas, temos:

L = R – C

L = 8q – (2q + 100)

L = 6q – 100

Nesse caso, notamos que a função Lucro também é uma função de 1º grau, cujo o gráfico é uma reta de inclinação m = 6 e que corta o eixo vertical em – 100.

Podemos observar pelo gráfico que a reta corta o eixo horizontal