Trabalho Matemática Financeira

FACULDADE ANHANGUERA DE VALPARAISO

Administração 2° semestre/2013

Matéria:Matemática Financeira

Taxas a juros compostos. Equivalência de capitais a juros compostos e Noções de Inflação.

Juros é um taxa que se paga devido ao tempo em que essa pessoa usou do dinheiro do empréstimo. São aplicados na matemática financeira, pois está presente em possíveis transações bancárias, compras e outras operações no dia-a-dia dos brasileiros.

 Juros Compostos:

No regime de juros compostos, os juros de cada período são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Nesse caso, o valor da divida é sempre corrigido e a taxa de juros é calculada sobre esse valor.

As taxas equivalentes são juros fornecidos em unidades de tempos diferentes que ao serem aplicadas a um mesmo principal durante um mesmo prazo, produzem um mesmo montante acumulado no final daquele prazo, no regime de juros compostos. O conceito de taxa equivalente esta diretamente ligado ao regime de juros compostos.

A expressão matemática que fornece a taxa de juros equivalente a um período é a seguinte:

(1+ ia) = (1 +ip)n

Onde: ia: Taxa atual equivalente

ip: Taxa do período dado

n: numero de períodos

Para uma boa compreensão segue o exemplo.

Qual a taxa anual de juros de um financiamento que cobra juros mensais de 4,5%.

Temos que 4,5% = 4,5 / 100 = 0,045

(1 + ia) = (1 + 0,045)12

1 + ia = 1,04512

1 + ia = 1,6959

ia = 1,6959 – 1

ia = 0,6959

ia = 69,59 % ao ano

 Noções de Inflação

Podemos definir inflação como um conceito econômico que mostra o aumento dos preços dos produtos num determinado pais ou região, esse processo acontece quando ocorre um aumento generalizado nos preços dos bens e serviços,isso acontece durante um período e com o processo inflacionário,o poder de compra da moeda cai.

Causas que geram a inflação:

• Aumento dos lucros

• Aumento nos preços das matérias-primas

• Excesso de gasto

• Aumento de salário mais rápido do que da produtividade;

Entre tantos outros motivos que elevam a inflação a taxas altas e fora de controle acima de 6% ao ano, gerando diversos problemas na economia.

Existem três taxas que verificam se houve ou ano inflação em certo período de tempo. São elas: Taxa real, nominal e de inflação.

Taxa real: é o que realmente o investimento proporcionou de retorno, descontada a inflação do período.

Taxa nominal: é a taxa de rendimento do capital investido em determinado período. Preferencialmente, devem ser descontados os impostos.

Taxa de inflação: Deve ser relacionada ao mesmo tempo do rendimento da taxa nominal. É o aumento geral de preços relativo a esse período.

Por exemplo, vamos supor que um empréstimo no valor de R$ 5 000,00 seja pago ao final de seis meses com o valor monetário de R$ 7 000,00. O cálculo da taxa nominal de juros será feita da seguinte forma: juros pagos / valor nominal do empréstimo.

Juros

7 000 – 5 000 = 2 000

Taxa nominal de juros

2 000 / 5 000 = 0,4 → 40%

Portanto, a taxa nominal de juros de um empréstimo de R$ 5 000,00 que teve como quitação o valor de R$ 7 000, teve uma taxa nominal de juros de 40%.

No caso da taxa real de juros, o efeito inflacionário não existe por isso ela tende a ser menor que a taxa nominal. Isso ocorre porque ela é formada através da correção da taxa efetiva pela taxa de inflação do período da operação. A taxa real pode ser calculada pela seguinte expressão matemática: (1 + in) = (1 + r) * (1 + j), onde:

in = taxa de juros nominal

j = taxa de inflação do período

r = taxa real de juros.

Observamos o exemplo: Um banco, ao realizar um empréstimo, oferece taxas pré-estabelecidas, emprestando R$ 10 000,00 receberá, no prazo máximo de um ano, o valor de R$ 13 000,00. Se a inflação do período foi de 3%. Determine a taxa real de juros do empréstimo?

Calculando a taxa nominal de juros

13 000 – 10 000 = 3 000

3 000 / 10 000 = 0,3 → 30%

Taxa nominal (in) = 30%

Determinando a taxa real de juros utilizando a expressão (1 + in) = (1 + r) * (1 + j).

in = 30% = 0,3

j = 3% = 0,03

r =?

(1 + 0,3) = (1 + r) * (1 + 0,03)

1,3 = (1 + r) * (1,03)

1,3 = 1,03 + 1,03r

1,3 – 1,03 = 1,03r

0,27 = 1,03r

r = 0,27/1,03

r = 0,2621

r = 26,21%

A taxa real de juros do empréstimo é de aproximadamente 26,21%.

 

Cálculos Relatório 3

CASO A:

Marcelo recebeu se 13° e resolveu aplica-lo em fundo de investimento. A aplicação de R$4.280,87 proporcionou um rendimento de R$2.200,89 no final de 1.389 dias. A respeito desta aplicação tem-se:

I- A taxa media diária de remuneração é de 0,02987%. C