Transistores

Certos transistores fabricados por certa empresa têm uma vida média de 800 horas e desvio padrão de 60 horas. Determinar a probabilidade de uma amostra aleatória de 16 válvulas retiradas de o grupo ter uma vida média entre 790 e 810 horas

A 50,28%

B 35,68%

C 99,72%

D 35,72%

E 49,72%

A média distribui-se normal N(800, 60/raíz(16)), ou seja, N(800, 15)

z1 = (790-800)/15 = -0.667

z2 = (810-800)/15 = 0.667

Pr(-0.667 < z < 0.667) = Pr(z<0.667) - (1 - Pr(z<0.667)) = (tabela, aproximadamente) = 0.7475 – 1 + 0.7475 = 0.495

A resposta é 49.72 (a diferencia está na aproximação da probabilidade obtida na tabela; com computador, mais exata, é 0.4950149)

OUtra resposta

população:

- média = 800

- desvio = 60

amostra:

- média = 800

- desvio = 60/raiz(16) = 60/4 = 15

obs: a média da amostra é igual a da população, mas o desvio da amostra é igual ao da população dividido por raiz de n

Repare que o intervalo 790-810 está centrado na média. Isto vai facilitar o cálculo.

Z = (810 - 800) / 15 = 0,67

Entrando na tabela da curva normal para Z = 0,67 descobrimos o valor 0,2486. Isto quer dizer que 24,86% dos valores estão entre 800 e 810. Logo, como o intervalo 790 e 800 é idêntico, basta dobrar esse valor. Assim, a probabilidade da amostra ter uma duração média entre 790 e 810 horas é de 2x24,86 = 49,72% (letra E)