Variancia

Desvio padrão para dados agrupados em intervalos de classe

Vamos considerar os dados abaixo, relativos às notas dos alunos de uma turma na disciplina de matemática.

Vamos realizar o cálculo do desvio padrão dos dados acima. Observe que os dados estão apresentados em intervalos de classe, por esse motivo, o cálculo do desvio padrão difere em relação aos dados não agrupados ou agrupados sem intervalos de classes.

Analisando os dados da tabela, não podemos afirmar a nota de cada aluno. Temos um intervalo onde se encontra o valor da nota e quantos alunos possuem a nota em determinado intervalo.

Vejamos passo a passo como proceder nessa ocasião.

1º Passo: Calcular o ponto médio dos intervalos de classe.

Os pontos médios dos intervalos de classe são calculados utilizando a fórmula:

Onde

xm → é o ponto médio do intervalo.

Linf → é o limite inferior do intervalo.

Lsup → é o limite superior do intervalo.

Assim, teremos:

Calculado o ponto médio de cada intervalo, vamos ao próximo passo.

2º Passo: Cálculo da média dos dados.

O cálculo da média dos dados agrupados em intervalos de classe é dado pela fórmula:

Que é o somatório dos produtos dos pontos médios de cada intervalo de classe pela respectiva frequência, dividido pelo somatório das frequências.

Teremos:

3º Passo: Cálculo do quadrado dos desvios.

O cálculo do quadrado dos desvios aponta quanto cada ponto médio dos intervalos de classe está variando em torno da média. É calculado pela seguinte fórmula:

Teremos:

4º Passo: Cálculo da variância.

A variância é o somatório do quadrado dos desvios dividido pelo somatório das frequências.

5º Passo: Cálculo do desvio padrão.

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Assim, teremos: