Velocidade

Etapa 1

Passo 1.

Velocidade: suponhamos que um corpo se move em uma linha reta em que s=s( T ) represente o espaço percorrido pelo até o instante T. Então no intervalo de tempo T+∆T, o corpo sofre um deslocamento.

Aceleração: o conceito de aceleração e introduzido de maneira analogada de velocidade.

A aceleração média no intervalo de tempo T até T+∆T e dada por:

A aceleração mede a variação de velocidade do corpo por unidade de tempo no intervalo de tempo ∆t. para observarmos a aceleração do corpo no instante t tomamos sua aceleração media em intervalo de tempo ∆t, cada vez menos .a aceleração media e o limite.

Os pardais medem a velocidade média no intervalo de tempo entre a passagem das rodas dianteiras do carro do Adalberto – conforme figura abaixo – por cima de um cabo estendido na estrada e esse valor para aproximar a velocidade instantânea do meu corsa ao passar pelo medidor. Faça uma estimativa para este intervalo de tempo quando a velocidade marca 140km/h. para fazer este calculo vamos utilizar a distância entre os eixo dianteiros e traseiros de 2,49m:

∆s = 2,49m = 2,49 x 10-3 km v = 140 km/h

v = ∆s ∆t = ∆s ∆t = 2,49 x 10-3∆t = 1,78 x 10-5 h

∆t v 140

No exemplo do pardal eletrônico, um intervalo de tempo de alguns centésimos de segundos para calcular a velocidade média é pequeno o suficiente para considerar a velocidade média calculada pelo medidor como sendo uma boa aproximação para a velocidade instantânea (v) do carro.

Velocidade Instantânea (v) é a velocidade do corpo num dado instante de tempo.

Velocidade Instantânea (ou, simplesmente, velocidade) não é definida como a razão entre deslocamento e intervalo de tempo, ao contrário da velocidade média. Mas pode surgir a partir da velocidade média, juntamente com os conceitos matemáticos de limite e derivada.

A velocidade em um instante é obtida a partir da velocidade média reduzindo o intervalo de tempo ∆t até torná-lo próximo de zero. À medida ∆t que diminui a velocidade média se aproxima de um valor – limite, que é a velocidade instantânea.

Observe que v é a taxa de variação da coordenada de posição com o tempo, ou seja, é a derivada de s em relação a t. Observe também que v, em qualquer instante, é a inclinação da curva que representa a posição em função do tempo no instante considerado. A velocidade instantânea também é uma grandeza vetorial e, portanto, possui uma direção e um sentido.

Etapa 2:

Passo1:

Vida e obra

Nasceu em Basiléia, filho do pastor calvinista Paul Euler (lê-se "Óilã") e de Marguerite Brucker, filha de um pastor. Teve duas irmãs mais novas: Anna Maria e Maria Magdalena.

Pouco depois do seu nascimento, sua família mudou-se para a cidade de Riehen, onde passou a maior parte da sua infância. Desprezando seu prodigioso talento matemático, determinou que ele estudasse Teologia e seguiria a carreira religiosa. Paul Euler era um amigo da família Bernoulli, e Johann Bernoulli - que foi um dos matemáticos mais importantes da Europa - seria eventualmente uma influência no pequeno Euler.

A sua instrução formal adiantada começou na terra natal para onde foi mandado viver com a sua avó materna. Aos 14 anos matricula-se na Universidade da Basiléia, e em 1723, recebe o grau de Mestre em Filosofia com uma dissertação onde comparava Descartes com Newton. Nesta altura, já recebia, aos sábados à tarde, lições de Johann Bernoulli que rapidamente descobriu o seu talento para a matemática.

Euler nesta altura estudava teologia, grego e hebreu, pela vontade de seu pai para mais tarde se tornar pastor. Porém Johann Bernoulli resolveu intervir e convenceu Paul Euler que o seu filho estava destinado a ser um grande matemático.

Em 1726, Euler completou a sua dissertação na propagação do som, e a 1727 incorporou a competição premiada do problema da Academia de Paris, onde o problema do ano era encontrar a melhor maneira de colocar os mastros num navio. Ganhou o segundo lugar, perdendo para Pierre Bouguer, mais tarde conhecido como “o pai da arquitetura naval”. Euler, entretanto, ganharia o prêmio anual 12 vezes.

Retrato de Leonhard Euler (autoria de Johann Georg Brucker). Na matemática, número de Euler (pronuncia-se óilã), assim chamado em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler, é a base dos logaritmos naturais. As variantes do nome do número incluem: número de Napier, constante de Néper, número neperiano, constante matemática e número exponencial, etc. A primeira referência à constante foi publicada em 1618 na tabela de um apêndice de um trabalho sobre logaritmos de John Napier. No entanto, este não contém a constante propriamente dita, mas apenas uma simples lista de logaritmos naturais calculados a partir desta. A primeira indicação da constante foi descoberta por Jakob Bernoulli, quando tentava encontrar um valor para a seguinte expressão (muito comum no cálculo de juros compostos) vale aproximadamente 2,718281828459045235360287.

O número também pode ser escrito como a soma da série infinita:

Aqui n! Representa o fatorial de n. Pode-se ainda definir e como sendo o único número x>0 tal que: o número e é um número irracional e mesmo transcendente (como pi). A irracionalidade de e foi demonstrada por Lambert