Velocidade Instantânea

Atividade Extra-Classe Professora Débora

Nome: RA: Cálculo II

Curso: Eng Civil e Elétrica 3° ´serie Data: / /

Exercícios de Cálculo II – Derivada II

Velocidade Instantânea

A velocidade instantânea é, portanto definida como o limite da relação entre o espaço percorrido em um intervalo de tempo, onde este último tende a zero. Quando se considera um intervalo de tempo que não tende a 0, a velocidade é considerada média. A velocidade instantânea pode ser entendida como a velocidade de um corpo no exato instante escolhido. No movimento retilíneo uniforme, a velocidade instantânea coincide com a média em todos os instantes. Para isso a variação do tempo tem que ser zero , o que só pode ser calculado atravez de limite , tendendo a variação de tempo a zero , você cai numa derivada de primeira ordem;

Exemplo:

V= Δs / Δt

V=Vo+a.t

lim f (x+h) - f (x)

h→0 h

Exemplo (utilizando o exemplo do caso acima):

f(x) = 8 x² + 2x - 10

lim f (x+h) - f (x)

h→0 h

lim 8 (x+h)² + 2(x +h)-10 - (8 x² -2x +10)

h→0 h

lim 8 (x²+2xh+h²) + 2(x+h)-10 - (8 x² - 2x +10)

h→0 h

lim 8x² + 16xh + 8h² + 2x+2h-10 - 8x² - 2x +10

h→0 h

lim 16xh + 8h²+2h

h→0 h

lim h (16x + 8h+2h)

h→0 h

lim 16x + 10h

h→0

lim 16x

h→0

Para o intervalo de 0 a 5s:

f(x) = 16x

f(0) = 16 . (0) = 0

f(1) = 16 . (1) = 16

f(2) = 16 . (2) = 32

f(3) = 16 . (3) = 48

f(4) = 16 . (4) = 64

f(5) = 16 . (5) = 80

Velocidade e Aceleração

De maior importância do que a aceleração média é a aceleração instantânea. Como o nome indica, o interesse é a obtenção da aceleração num determinado instante de tempo. A maneira de defini-la, a partir da aceleração média, é tomarmos intervalos de tempo cada vez menores, isto é, tomarmos o limite em que o intervalo se aproxima de zero. Esta é a situação na qual t2 é muito próximo de