Velocidade Média

Admitindo-se a fórmula da velocidade média vm

v_m=(s-s_0)/(t-t_0 )

Fazendo com que o tempo t fique tão próximo de t0, que o intervalo de tempo ∆t→0 .

Para que a razão (s-s_0)/∆t não seja uma impossível é necessário o uso do limite.

v_m=lim┬(∆t→0)⁡〖(s-s_0)/∆t〗

Desta forma, tem-se a velocidade em um determinado instante, ou seja, a velocidade instantânea v.

v=lim┬(t→0)⁡〖(s-s_0)/t〗

Definir derivada e apresentar a fórmula

f^' (x)=lim┬(h→0)⁡〖(f(x+h)-f(x))/h〗

Através da identidade entre as fórmulas, conclui-se que a velocidade instantânea v é a função derivada da função horária dos espaços.

Daí, para o MRUV, tem que:

s=s_0+v_0.t+(a.t^2)/2

s^'=v=v_0+a.t

Como exemplo de aplicação disso, vamos supor uma partícula que descreve um movimento retilíneo uniformemente variado e obedece a seguinte função horária da posição: s=20-54t+〖13〗^* t^2, com o tempo em segundos e a posição em metros. Determine a função horária da velocidade.

A função horária da velocidade é uma derivação da função horária da posição. Usando técnicas imediatas de derivação, temos:

s=20-54t+13t^2

s^'=0.20-1.54.t^0+2.13t^1

s^'=0-54.1+26.t

v=-54+26t

2.2. Gráficos do Espaço x Tempo e Velocidade x Tempo

Gráfico do espaço versus tempo:

Tempo (s) 0 1 2 3 4 5

Posição (m) 20 -21 -36 -25 12 75

s_0=20-54.0+13.0^2

s_0=20-0+0

s_0=20 m

s_3=20-54.3+13.3^2

s_3=20-162+117

s_0=-25 m

s_1=20-54.1+13.1^2

s_1=20-54+13

s_1=-21 m

s_4=20-54.4+13.4^2

s_4=20-216+208

s_4=12 m

s_2=20-54.2+13.2^2

s_2=20-108+52

s_2=-36 m

s_5=20-54.5+13.5^2

s_5=20-270+325

s_5=75 m

Explicar que tipo de função é essa..

Calcular a variação do espaço no intervalo de 0 a 5s...

Gráfico da velocidade versus tempo:

Tempo (s) 0 1 2 3 4 5

Velocidade (m/s) -54 -28 -2 24 50 76

v_0=-54+26.0

v_0=-54+0

v_0=-54 m/s

v_3=-54+26.3

v_3=-54+78

v_3=24