Velocidade instantânea

ETAPA 1

Resposta:

A velocidade instantânea é quando queremos saber qual a velocidade de um determinado objeto em um instante no tempo, fazendo-o tender a 0. Por exemplo: Sabemos que um automóvel está percorrendo uma estrada a uma velocidade média de 100 km/h, isso significa que ele percorre uma distância de 100 km em 1 hora, mas durante esta 1hora ele irá acelerar, frear, consecutivamente... Então, se quisermos saber a velocidade deste automóvel, em cada instante desta 1 hora, precisará utilizar a velocidade instantânea a partir do limite, com,

A velocidade em qualquer instante de tempo é obtida a partir da velocidade média reduzindo-o se o intervalo de tempo ΔΤ, fazendo-o tender a zero. Á medida que ΔΤ é reduzido, a velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade naquele instante.

V=Lim ΔЅ = dЅ

ΔΤ→ 0 ΔΤ dΤ

A ideia fundamental aqui é que a velocidade é a primeira derivada (em relação ao tempo)

Da função posição Ѕ (Τ).

Exemplo

Uma partícula movimenta-se de acordo com a equação da posição Ѕ= 8Τ². A posição da partícula em 2Ѕ, e a Vm quando ΔΤ→ 0 no mesmo tempo

dЅ = 8.2² = 32m

Vm= lim d(Ѕ) → lim = d(8t²) → Vm = 28t →

dΤ ΔΤ→ 0 dΤ

Vm = 16t → função da velocidade em relação ao tempo.

3x = Vm = 16.3 → Vm= 48m/s² Vm =f´(x) = Ѕt²

X= f1´(x) = Ѕt

A=16.t = 1.16 = 16m/s²

Exemplo:

Mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

Dayse Petrina – RA:5207947785

Jéssica Rafaelle – RA:5629952256

Michele Nunes – RA: 5634111862

Samuel Mariano – RA:5629115003

Tatiane Ap. Souza – RA:5633128528

Welder Ferreira – RA:5630114341

Somatória do último algarismo que compõe o RA:

Aceleração = 5 + 6 + 2 + 3 + 8 + 1 → A = 25m/s2

Velocidade no tempo 3s