Vibrações Mecânicas

Universidade Estadual do Oeste do Paraná

UNIOESTE/Campus de Foz do Iguaçu

Centro de Engenharias e Ciências Exatas - CECE

Vibrações Mecânicas

Notas de Aulas - 2.o Versão

Prof. Dr. Samuel da Silva

Foz do Iguaçu, 2009.

Prefácio

Este texto apresenta a 2.o versão das notas de aulas da disciplina Vibrações

do curso de graduação em Engenharia Mecânica do Centro de Engenharias e

Ciências Exatas da Universidade Estadual do Oeste do Paraná, Campus de

Foz do Iguaçu. Esta apostila foi elaborada em 2008 e não tem a pretensão

de substituir os excelentes livros textos existentes na área [7], [5], [10], [11]

ou [15], mas apenas servir como um instrumento conciso e simples para que

os alunos e o professor possam seguir durante as aulas teóricas e práticas.

Assim, é aconselhável que os alunos mais interessados busquem informações

em outros livros para complementar e reforçar o assunto. Espero contar

com o apoio dos alunos e demais colaboradores para melhorar este texto

constantemente, sendo assim, sugestões, correções e comentários são muito

bem vindos1. Gostaria de agradecer ao Prof. Dr. Milton Dias Junior da

FEM/UNICAMP por ceder algumas figuras ilustrativas presentes no capítulo

1. Também agradeço ao Prof. Geraldo Carvalho Brito Jr. pela cuidadosa

leitura da 1.o versão desta apostila e por seus comentários e correções. Boa

leitura e estudo!

Samuel da Silva

setembro de 2009.

1e-mail: [e-mail]

2

Sumário

Lista de Figuras 5

1 Introdução 9

1.1 Exemplos de aplicação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.1.1 Análise vibro-acústica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.1.2 Análise modal experimental e modificação estrutural . 10

1.1.3 Manutenção preditiva por análise de vibrações . . . . . 12

1.1.4 Integridade estrutural . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2 Conceitos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.2.1 Graus de liberdade e coordenadas generalizadas . . . . 14

1.2.2 Componentes de sistemas mecânicos . . . . . . . . . . 14

1.2.3 Forças de excitação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.2.4 Análise de sistemas equivalentes . . . . . . . . . . . . . 19

1.2.5 Posição de equilíbrio estático . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.3 Classificação das vibrações mecânicas . . . . . . . . . . . . . . 21

1.4 Exercícios resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.5 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2 Vibrações Livres em Sistemas com 1 Grau de Liberdade 30

2.1 Vibrações livres não-amortecidas . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.2 Vibrações livres amortecidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.2.1 Movimento oscilatório subamortecido ou subcrítico

(0 <  < 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.2.2 Movimento superamortecido ou super-crítico( > 1) . . 44

2.2.3 Movimento amortecido criticamente ou crítico amortecido

( = 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.3 Decremento logarítmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.4 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3 Vibrações Forçadas em Sistemas com 1 Grau de Liberdade 57

3.1 Vibração causada por excitação harmônica . . . . . . . . . . . 58

3

3.2 Vibração causada por força de desbalanceamento em máquinas

rotativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.3 Função de resposta ao impulso (IRF) . . . . . . . . . . . . . . 67

3.4 Resposta para excitação do tipo degrau unitário . . . . . . . . 69

3.5 Método da integral de convolução . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.6 Função de transferência e métodos freqüênciais . . . . . . . . . 72

3.6.1 Transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.6.2 Função de resposta em freqüência (FRF) . . . . . . . . 74

3.7 Estimativa experimental de IRFs e FRFs: Análise Espectral . 76

3.8 Determinação experimental do coeficiente de amortecimento

por vibrações forçadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.9 Métodos numéricos para solução de equações do movimento . 85

3.9.1 Método de Série de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . 87

3.9.2 Método de Runge-Kutta . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.9.3