ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA II

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ /UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA – PÓLO QUIXADÁ DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA II ALUNO: JOSÉ LEONARDO FAUSTINO FREITAS

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PORTFOLIO AULA- 01

EXERCÍCIO 01 - Mostre que são espaços vetoriais com as operações definidas na seção:

i)[pic 3]

Seja , onde  e , e  [pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

As operações são definidas da seguinte forma:

ADIÇÃO: [pic 8]

MULTIPLICAÇÃO POR ESCALAR: [pic 9]

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Seja :[pic 13]

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Como satisfaz as propriedades acima, então é um espaço vetorial.[pic 29]

ii)[pic 30]

As operações são definidas da seguinte forma:

ADIÇÃO: , onde ;  [pic 31][pic 32][pic 33]

MULTIPLICAÇÃO POR ESCALAR:  onde  [pic 34][pic 35]

Seja  , :[pic 36][pic 37]

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Seja :[pic 41]

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Seja :[pic 50]

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Como satisfaz as propriedades acima, temos que é um espaço vetorial.[pic 56]

iii)[pic 57]

Seja , onde  e  , e  [pic 58][pic 59][pic 60][pic 61]

As operações são definidas da seguinte forma:

ADIÇÃO: [pic 62]

MULTIPLICAÇÃO POR ESCALAR: [pic 63]

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Seja [pic 67]

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Assim como satisfaz as propriedades acima, concluímos que é um espaço vetorial.[pic 81]

EXERCÍCIO 03 - Prove que , o conjunto dos polinômios, é um espaço vetorial com as operações  usuais  de adição de polinômios e multiplicação de um escalar por  um polinômio.[pic 82]

Seja , onde  e  , e  .[pic 83][pic 84][pic 85][pic 86]

As operações são definidas da seguinte forma:

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