ÁREA QUADRADA DE DOIS TERMOS

PRODUTOS NOTÁVEIS

QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS

(x + y)2 = x2 + 2xy + y2

Quadrado da soma de dois termos

Duas vezes o produto do 1º pelo 2º

Exemplo 1:

a)

(x + 3y)2= x2 + 2.x.(3y) + (3y)2 = x2 + 6xy + 9y2.

b)

(7x + 1)2=

c)

(a5+2bc)2=

d) 243m2⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=

QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS

Exemplo 2:

1)

(7x – 4)2= (7x)2 – 2.(7x).4 + 42 = 49x2 – 56x + 16.

2)

(6a – b)2=

3)

(x3 – xy)2=

4) 2h2p51⎟⎠⎞⎜⎛−=

PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS

(x + y) . (x – y) = x2 – y2

O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.

Soma dos termos

Diferença dos termos

Quadrado do 1º termo

Quadrado do 2º termo Quadrado do 1º termo

Quadrado do 2º termo

O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo.

(x – y)2 = x2 – 2xy + y2

Quadrado da diferença de dois termos

Quadrado do 1º termo

Duas vezes o produto do 1º pelo 2º

Quadrado do 2º termo

O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, menos duas vezes o produto do primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo.

1

Exemplo 3:

1)

(3a + x) . (3a – x)= (3a)2 – (x)2 = 9a2 – x2.

2)

(x2 + 5p) . (x2 – 5p)=

3)

(10 – ab4) . (10 + ab4)=

4) ⎟⎠⎞⎜⎝⎛+c53b3.⎟⎠⎞⎜⎝⎛−c53b3=

Exercícios.

1) Utilizando as regras dos produtos notáveis, calcule:

a)

(x + 3)2

b)

(a + b)2

c)

(5y – 1)2

d)

(x2 – 6)2

e)

(2x + 7)2

f)

(9x + 1) . (9x – 1)

g)

(a2 – xy)2

h) 2y61x3⎟⎠⎞⎜⎝⎛−

i)

(2x2 + 3xy)2

j) ⎟⎠⎞⎜⎝⎛+1yx412.⎟⎠⎞⎜⎝⎛−1yx412

k)

(x3y – xy3)2

l)

(3y – 5)2

m)

(5 + 8b)2

n)

(ab + a2) . (ab – a2)

o) ⎟⎠⎞⎜⎝⎛−23a21b.⎟⎠⎞⎜⎝⎛+23a21b

p)

(10x2 – ab)2

q)

(2a3 + 3a)2

r)

(a4x2 + a2x4) . (a4x2 – a2x4)

s) 261x6⎟⎠⎞⎜⎝⎛+

t) 2286yx3⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−

2

u) ⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛−53x2.53x222

v)

(2x3 + 3y2). (2x3 – 3y2)

CUBO DA SOMA DE DOIS TERMOS

(x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3

Exemplo 4: Efetue:

a)

(a + b)3 =

b)

(x + 4)3 =

c)

(2a + y)3 =

CUBO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS

Exemplo 5: Efetue:

a)

(a – b)3 =

b)

(x – 4)3 =

c)

(2a – y)3 =

O cubo da soma de dois termos é igual ao cubo do primeiro, mais três vezes o produto do quadrado do primeiro pelo segundo, mais três vezes o produto do primeiro pelo quadrado do segundo, mais o cubo do segundo.

Cubo da soma de dois termos

Cubo do 1º termo Três vezes o produto do quadrado do 1º pelo 2º

Três vezes o produto do 1º pelo quadrado do 2º

Cubo do 2º termo

(x + y)3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3

O cubo da diferença de dois termos é igual ao cubo do primeiro, menos três vezes o produto do quadrado do primeiro pelo segundo, mais três vezes o produto do primeiro pelo quadrado do segundo, menos o cubo do segundo.

Cubo da diferença de dois termos

Cubo