Arte da microeconomia

Microeconomia III

Lista I de exercícios – Teoria dos Jogos

04/09/2015 – Professora Rubia

EXERCÍCIOS:

1. Conforme a teoria dos jogos, é correto afirmar que: (Avalie as afirmativas em falsas e verdadeiras e justifique a sua resposta)

1. Em um jogo não cooperativo, a cooperação entre os jogadores é impossível.
2. Um jogo que não possui estratégias dominantes para todos os seus jogadores também não possui um equilíbrio de Nash.
3. Uma estratégia mista pode ser um equilíbrio de Nash.
4. Resolver um jogo dinâmico de informação completa e perfeita de modo retroativo resulta na determinação de um equilíbrio de Nash.
5. Uma alocação de equilíbrio conforme o conceito de Nash é uma alocação ótima de Pareto.

1. O jogo original Dilema dos Prisioneiros: Dois prisioneiros suspeitos de ser cúmplices em um crime estão sendo interrogados em salas separadas. A cada um é dito que se ele confessar enquanto o outro não confessar, ele será posto em liberdade. E se o outro confessar e ele não, ele pegará 5 anos de prisão. Se ambos confessam, eles pegarão 2 anos de prisão e se nenhum confessar, cada um deles pegará 1 ano.

Monte a matriz de pagamentos deste jogo e mostre que a sua solução é a mesma daquela discutida em sala (Varian). Explique porque o jogo serve para ilustrar o conflito entre perseguir seu interesse individual e os interesses da sociedade como um todo.

1. O jogo a seguir é uma versão do jogo Dilema dos Prisioneiros, porém com payoffs diferentes:

		Suspeito 2
		Confessar	Não Confessar
Suspeito1	Confessar	0,0	3,-1
Não confessar	-1,3	1,1

Verifique se o equilíbrio de Nash desse jogo é o equilíbrio usual do jogo Dilema dos Prisioneiros e se ambos os jogadores possuem estratégias dominantes.

1. O jogo da galinha é jogado por dois meninos adolescentes que competem em uma corrida:

		Adolescente 2
		Desviar-se	Não se desviar
Adolescente 1	Desviar-se	2,2	1,3
Não se desviar	3,1	0,0

1. Desenhe a forma extensiva.
2. Encontre o equilíbrio de Nash de estratégia pura.
3. Descreva o equilíbrio de Nash em estratégia mista e monte a curva de reação.

1. Abaixo temos a matriz de pagamentos de duas firmas que estão considerando a possibilidade de abrir uma nova loja em um shopping center cuja construção se inicia agora. Com base nessa matriz e admitindo que a decisão seja sequencial (ou seja, uma firma toma a dianteira ou inicia ou jogo), podemos afirmar que o equilíbrio de Nash é único.

Esta afirmação está correta ou errada? Justifique.

1. Considerando a matriz de ganhos abaixo, podemos afirmar que se se tratar de um jogo simultâneo, existem dois equilíbrios de Nash (A1, B1) e (A2, B2). Se se tratar de um jogo sequencial no qual a firma A realiza o primeiro movimento, então teremos apenas um equilíbrio de Nash (A2, B2). Se a firma B realizar o primeiro movimento, o equilíbrio de Nash então será (A1, B1).

		Firma B
		A2	B2
Firma A	A1	(10,100)	(10,100)
B1	(0,0)	(20,10)

As três afirmações desta questão sobre o equilíbrio de Nash são verdadeiras? Justifique.

1. Ponha o jogo do exercício anterior (6) na sua forma extensiva. Considere-o um jogo sequencial no qual a firma A toma a decisão primeiro. Mostre o equilíbrio de Nash deste jogo.

Descreva o conjunto de informações do jogador A.

1. No jogo de entrada (ou predatório simples), suponha que se a firma B entrar no primeiro período, a firma B escolhe seu produto simultaneamente a firma A no segundo período. Mostre a forma extensiva desse jogo. Podemos dizer que se trata de um jogo com informação perfeita?

1. Como a resolução do modelo de Stackelberg pela maximização da função lucro das empresas tem a mesma estratégia da resolução do jogo de Stackelberg?

1. Muitos setores costumam sofrer de excesso de capacidade produtiva, pois suas empresas realizam, simultaneamente, significativos investimentos na expansão da capacidade de produção, de modo que tal capacidade acaba excedendo, em muito, a demanda. Isso não ocorre apenas em setores nos quais a demanda é altamente volátil e imprevisível, mas também em setores com demanda razoavelmente estável. Quais fatores conduzem ao excesso de capacidade instalada? Explique de forma sucinta. (o jogo de excesso de capacidade da última aula está relacionado com a resposta dessa questão. Quando duas empresas entram em um mercado, o que acontece com suas curvas de custo?)

1.  Muitos setores oligopolísticos, as mesmas empresas concorrem entre si durante muito tempo, determinando o preço e observando mutuamente seus comportamentos repetidas vezes. Dado que o número de repetições é grande, por que os resultados de conluio não ocorrem com maior frequência? (Partir da compreensão de jogos repetidos. Ler Varian, p. 557-562)

1. Duas empresas fabricantes de computadores, A e B, estão planejando comercializar sistemas de rede para o gerenciamento de informações corporativas. Cada empresa pode desenvolver tanto um sistema rápido de alta qualidade (A) como um sistema mais lento e de baixa qualidade (B). Uma pesquisa de mercado indicou que os lucros de cada empresa resultantes de cada estratégia alternativa são aqueles que se encontram na seguinte matriz de payoff:

[pic 1]

1. Suponha que as duas companhias procurem maximizar os lucros, mas que a Empresa A esteja mais avançada nas atividades de planejamento e, portanto, seja capaz de se mover primeiro. Qual é, agora, o resultado mais provável? Qual seria o resultado se a Empresa B estivesse mais avançada nas atividades de planejamento e fosse capaz de se mover primeiro?
2. A obtenção de uma vantagem nas atividades de planejamento custa dinheiro (pois é necessário organizar uma grande equipe de engenharia). Considere um jogo em duas etapas, no qual, em primeiro lugar, cada uma das empresas deve decidir o valor a ser investido para acelerar suas atividades de planejamento e, em segundo lugar, cada uma delas deve anunciar qual produto (A ou B) produzirá. Qual das duas empresas investirá mais para acelerar seu planejamento? Quanto ela investirá? A outra empresa deveria fazer algum investimento para acelerar seu planejamento? Explique.

1. Duas empresas operam no mercado de chocolate, podendo optar entre produzir um chocolate de alta qualidade (A) ou um chocolate de baixa qualidade (B). Os lucros resultantes de cada estratégia encontram-se apresentados na matriz de payoff a seguir:

[pic 2]

1. Quais resultados (se houver) são equilíbrios de Nash?
2. Qual é o resultado cooperativo? (É aquele que maximiza payoffs conjuntos.)
3. Qual das duas empresas seria mais beneficiada em decorrência de um resultado cooperativo? Quanto esta empresa estaria disposta a oferecer a outra para persuadi-la a entrar em conluio? 

1. Duas importantes emissoras estão concorrendo entre si para obter índices de audiência no horário entre 20 e 21 horas e entre 21 e 22 horas em uma determinada noite na semana. Cada uma delas, preparando-se para a disputa, conta com dois programas para preencher esse horário. Elas poderão veicular seu programa “principal” no primeiro horário (20-21h) ou no segundo horário (21-22h). As possíveis combinações de decisões levam aos seguintes resultados em termos de “pontos de audiência”:

[pic 3]

1. Encontre o equilíbrio de Nash desse jogo supondo que ambas as emissoras tomem suas decisões simultaneamente. (Uma outra forma de identificar o EN é lembrar que ele ocorre quando nenhuma das partes possui incentivo para mudar a sua estratégia, dada a estratégia da outra parte)
2. Qual será o resultado se a Emissora 1 fizer sua escolha antes da concorrente? E se a Emissora 2 fizer sua escolha antes? (Questão desafio)
3. Suponha que os administradores das duas empresas se reúnam para coordenar suas programações e a Emissora 1 prometa apresentar seu programa principal no primeiro horário. Essa promessa é crível? Qual é o resultado mais provável? (Consultar anotações de aula sobre EN em jogos dinâmicos com informação completa e o princípio do sequencialmente racional)

1. Podemos pensar nas políticas comerciais dos EUA e do Japão como um dilema dos prisioneiros. Os dois países estão considerando a possibilidade de adotar medidas econômicas que abram ou fechem seus respectivos mercados à importação. Suponha que a matriz de payoff seja a seguinte:

[pic 4]

1. Suponha que cada país conheça essa matriz de payoff e acredite que o outro atuará conforme seus próprios interesses. Algum dos dois países tem uma estratégia dominante? Quais serão as estratégias de equilíbrio se cada país agir racionalmente visando maximizar seu próprio bem-estar?
2. Suponha, agora, que o Japão não esteja seguro de que os EUA agirão racionalmente. Em particular, o Japão estaria preocupado com a possibilidade de que os políticos norte-americanos estejam dispostos a penalizá-lo, mesmo que tal atitude não maximize o bem-estar dos EUA. De que maneira isso poderia alterar o equilíbrio?

1. Considere o jogo simultâneo representado pela matriz de payoffs, com os jogadores J1 e J2. Julgue as afirmações:

		J2
		Esquerda	Direita
J1	Alto	4,2	-1,0
Baixo	0,-1	1,3

Julgue as afirmativas a seguir em verdadeiras ou falsas e justifique sua resposta:

1. Jogar Alto é a estratégia dominante para J1.
2. O jogo possui pelo menos um Equilíbrio de Nash em estratégias puras.
3. Jogar Alto com probabilidade 2/3 e jogar Esquerda com probabilidade 1/3 é equilíbrio de Nash em estratégias mistas.
4. Em caso de jogo sequencial, se J1 iniciar o jogo, o equilíbrio perfeito de subjogo em estratégia pura será {Alto, (Esquerda se J1 iniciar o jogo Alto, Direita se J1 joga baixo)}.
5. Se o jogo for transformado em sequencial com J2 jogando primeiro, haverá um único equilíbrio de Nash em estratégia pura, mas não haverá equilíbrio perfeito em estratégia pura.

1. Considere a seguinte matriz de payoffs:

		J2
		I	II
J1	A	-1,1	1,-1
B	2,-2	0,0

Julgue as afirmativas a seguir em verdadeiras ou falsas e justifique sua resposta:

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