Base De Cálculos Para Aprender Matemática

Equação do 2º grau incompleta (1º tipo)

Ex. 1) x2 = 4 ® = (extrai a raiz de ambos os membros)

X = ± 2 (Eq. do 2º grau sempre tem 2 respostas)

Prova: (x)2 = (+2)2 ® x2 = 4

As 2 raízes satisfazem

(x)2 = (-2)2 ® x2 = 4

Equação do 2º grau incompleta (2º tipo)

Ex. 1) x2 – 2x = 0 (põe x em evidência)

x – 2 = 0 ® x = 2

Resulta (x – 2)x = 0

x = 0 ® x = 0

Equação do 2º grau completa

Forma: ax2 + bx + c = 0

Solução: D = b2 – 4ac , D > 0 (solução real, 2 raízes diferentes)

D = 0 (sol. real, 2 raízes iguais)

Fórmula: x = ou x’ = (-b + ) / 2a x” = (-b - )/2a

Ex. 1) 2x2 + 5x + 2 = 0

D = = = = 3

Soluções: x’ = (-5 + 3) / 4 = -2/4 = -1/2

x” = (-5 – 3) / 4 = -8/4 = -2

Radicais

® A = radicando; n = índice da raiz e m = expoente do radicando

= Am/n (fórmula geral)

Ex. 1) = = 22/2 = 21 = 2

Ex. 2) = = 3

Ex. 3) = = 210/5 = 22 = 4

Ex. 4) = × = = x

Operações com radicais

Ex. 1) × = = x2/2 = x

Ex. 2) × =

Ex. 3) = = 2

Ex. 4) = = =

Ex. 5) = = = x

Ex. 6) = = = 2

Exponenciais

Ax - A é a base, x é o expoente

P1) Ax × Ay = Ax+y

P2) Ax / Ay = Ax-y

P3) (Ax)y = Ax.y

P4) (A . B)x = AxBx

P5) e = = Ax . B-x

Ex. 1) 27 = 23+4 = 23 . 24 = 8 × 16 = 128

Ex. 2) (22)3 = 26 = 23+3 = 23 . 23 = 8 × 8 = 64

Ex. 3) (2 × 3)3 = 23 × 33 = 22 × 2 × 32 × 3 = 4 × 2 × 9 × 3 = 216

Ex. 4) = 523-20 = 53 = 52 × 5 = 25 × 5 = 125