ÁREA DE EXPRESSÃO E REPRESENTAÇÃO GRÁFICA

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA

CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ARQUITETURA

ÁREA DE EXPRESSÃO E REPRESENTAÇÃO GRÁFICA

Disciplina:

GEOMETRIA

DESCRITIVA

Período: 2019.1

COMO DESENVOLVER UM TRABALHO SOBRE PRISMA OBLÍQUO APOIADO EM PLANO QUALQUER

EXEMPLO:

Um prisma oblíquo tem a base do quadrilátero irregular (A)(B)(C)(D) contida num plano qualquer (α). A outra base é o quadrilátero (E)(F)(G)(J) do 4° diedro. As arestas laterais são as retas (A)(E), (B)(F), (C)(G) e (D)(J).Pede-se:

1. As projeções do prisma em épura (3 pontos);

2. O traço horizontal do prisma (1 ponto);

3. A VG de todas as arestas em épura (apresente também um quadro com o nome das retas e a indicação das projeções em VG (1 ponto);

4. O desenho interno do desenvolvimento do prisma usando o método da seção plana (planificação interna) (2 pontos)

5. A manufatura da maquete do tronco de prisma do 1° diedro (3 pontos)

Dados: (A)[10; ?; 6] (B)[7; ?; 5] (C)[8; ?; 3] (D)[10; ?; 3] (E)[1; 7; -2]

α0 = 9 cm; α1 = -45°; α2 = +120°

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SOLUÇÃO:

O trabalho será desenvolvido em quatro etapas: 1) projetar o prisma, em épura, a partir dos dados iniciais e determinar seu traço horizontal; 2) determinar a VG da base contida no plano (α), (A)(B)(C)(D), usando a porção útil do plano; 3) determinar as VGs das arestas laterais do tronco de prisma usando o método de Mudança de Planos, vertical ou horizontal; 4) planificar o tronco de prisma usando o método da seção plana, lançando um plano perpendicular as arestas laterais do tronco de prisma.

1. O TRAÇADO DA ÉPURA

Com os dados apresentados, desenhamos o plano qualquer, com o α0 na abscissa 9. Em seguida desenhamos A2, B2, C2 e D2, que ligados representa a projeção vertical da base do prisma que está no plano (α). Usando uma das retas do plano qualquer (α), (optamos pela reta de nível), traçamos as projeções verticais das retas de nível paralelas à LT até o traço vertical do plano α2; daí traçamos as respectivas linhas de projeção até à LT e daí paralelas ao α1. Descemos as linhas de projeção a partir das projeções verticais A2, B2, C2 e D2, determinando, nas projeções horizontais das retas de nível, às projeções horizontais A1, B1, C1 e D1, que ligados representam a projeção horizontal da base do prisma (A)(B)(C)(D).

Colocamos na épura o ponto (E), do 4° diedro, que é um dos pontos da outra base, e define as projeções, horizontal e vertical, da aresta lateral (A)(E). Como se trata de um prisma, mesmo obliquo, as bases são paralelas e as arestas laterais também são paralelas. Portanto, usando o conceito de paralelismo do Método de Monge, por B1, C1 e D1 traçamos paralelas a A1E1 e por B2, C2, e D2 paralelas a A2E2. Por E1 traçamos paralela a A1B1 até encontrar a projeção horizontal que nasce em B1 determinando F1. Traçando a linha de projeção do ponto (F), quando ela cruza com a projeção vertical que nasce em B2, fica determinado o F2. Num procedimento análogo ao usado para determinar o ponto (F), encontra-se G1 e G2 e J1 e J2, completando as projeções da base (E)(F)(G)(J).

Nota-se que o prisma tem a base (A)(B)(C)(D) no 1° diedro e (E)(F)(G)(J) no 4° diedro, fazendo com que as arestas laterais (A)(E), (B)(F), (C)(G) e (D)(J) gerem o traço horizontal do prisma determinado pelos traços horizontais denominados de (HBF), (HAE), (HCG) e (HDJ), que ligados entre si define o traço horizontal do prisma, já em VG. (Veja a épura abaixo).

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1. DETERMINAÇÃO DA VG DA BASE (A)(B)(C)(D) DO PLANO QUALQUER

Usando-se o método de rebatimento, determina-se a porção útil do plano qualquer (α), usando o método simplificado: rebatendo-se sobre o PhP, o α1 será a charneira, logo já rebatida. Arbitra-se um ponto no traço α2, o ponto (X)=X2, e determina na LT a projeção horizontal X1. De X1, traça-se uma perpendicular ao prolongamento de α1 (não desenhado), e com centro em α0 e abertura do compasso até (X)X2, traçamos um arco que encontra a citada perpendicular no ponto X2R, que é o (X) rebatido. Ligamos X2R ao α0 (já rebatido), e determinamos o α2R, que justamente com a charneira α1, delimita a porção útil do plano qualquer (α).

Para determinar a VG da base, procede-se da seguinte maneira, por exemplo o vértice (A): como o rebatimento é no plano horizontal, por A1 traçamos uma paralela ao α1 até a LT (já existente, pois usamos reta de nível do plano para encontrar o A1); da LT traçamos uma perpendicular à charneira α1 até encontrar o traço vertical rebatido α2R; do pondo do α2R traçamos outra paralela a charneira α1 e do A1 uma perpendicular a charneira α1, que encontra a paralela anterior no ponto AR que é o primeiro vértice da base rebatido. Observe que, a partir do A1, foram desenhadas duas paralelas e duas perpendiculares à charneira α1, criando um quadrilátero reto, cujos vértices são: A1, um ponto na LT, um ponto no α2R e o AR (a VG procurada). Análogo a este procedimento, determina-se BR, CR e DR, que juntamente com e AR, fica determinada a VG da base (A)(B)(C)(D). (Veja a épura acima).

1. A VG DAS ARESTAS LATERAIS DO TRONCO DO PRISMA

Para se determinar as VGs das arestas laterais de um prisma, o