Ciencias

exercicios do PLT

EX. 63) Em t1= 2,00 s, a aceleração de uma particula em movimento circular no sentido anti - horario é (6,00 m/s²)i + (4,00 m/s²)j. A particula se move com velocidade escalar constante. Em t2=5,00 s, a aceleração é (4,00 m/s²)i UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE FÍSICA - FSC 5110 - FÍSICA BÁSICA A

LISTA DE EXERCÍCIOS 2 – VETORES – Semestre 2007.2

1) Quais são as propriedades de dois vetores e , tais que

a) e

b) e

c)

d) e

2) Um deslocamento possui módulo s1 = 30 cm. Outro deslocamento possui módulo s2 = 40 cm. (a) Determine literalmente o módulo s do deslocamento resultante supondo que os dois deslocamentos sejam perpendiculares entre si. (b) Se o módulo de for igual a 70 cm, qual será a orientação relativa dos deslocamentos? (c) E se o módulo do deslocamento resultante for igual a 10 cm? (d) Calcule o módulo do deslocamento resultante supondo que os deslocamentos componentes sejam perpendiculares entre si.

3) Um carro percorre uma distância de 30 km no sentido Oeste-Leste; a seguir percorre 10 km no sentido Sul-Norte e finalmente percorre 5 km numa direção que forma um ângulo de 30° com o Norte e 60° com o Leste. Usando o método gráfico e o método analítico, calcule: (a) O módulo do deslocamento resultante. (b) O ângulo entre o vetor deslocamento resultante e o sentido Oeste-Leste.

4) Um vetor tem módulo de 10 unidades e sentido de Oeste para Leste. Um vetor tem módulo de 20 unidades e sentido de Sul para Norte. Determine o módulo dos seguintes vetores: (a) ,

(b) .

5) Um jogador de golfe dá três tacadas para colocar a bola num buraco. A primeira tacada desloca a bola 6 m para o Norte, a segunda desloca a bola 2 m para o Leste e a terceira desloca a bola 2m para o Nordeste. Determine o módulo, a direção e o sentido do deslocamento equivalente que poderia ser obtido com uma única tacada.

6) Determine os módulos dos componentes da resultante e o módulo da resultante da soma de dois deslocamentos vetoriais e . Suponha que os vetores e possuam os seguintes componentes em metros, em relação a um sistema cartesiano ortogonal:

ax = 4, bx = -2; ay = 0, by = 5; az = 3, bz = -1

7) Uma sala tem as seguintes dimensões: 3 m x 4 m x 3 m. Um inseto voa desde um canto da sala até o outro canto diametralmente oposto. (a) Calcule o módulo do deslocamento total do inseto. (b) O deslocamento total depende da trajetória? (c) Faça um esquema usando um sistema cartesiano tri-ortogonal para indicar os componentes do vetor deslocamento total.

8) Dois vetores são dados por: e . Determine: (a) , (b) , (c) .

9) Dois vetores de módulos a e b fazem um ângulo  entre si. Prove, considerando os componentes ao longo de dois eixos perpendiculares, que o módulo da resultante dos dois vetores é:

10) Dados dois vetores e , determine o módulo e a direção de , de , de , de e de .

11) Os vetores e estão orientados

conforme indica a Fig.1. A resultante

da soma destes vetores vale .Temos:

a = b = 5 unidades. Determinar:

(a) Os componentes de segundo Ox

e segundo Oy, (b) O módulo de ,

(c) O ângulo que forma com o eixo Ox.

12) A resultante de uma soma vetorial de dois vetores possui módulo igual a 4 m. O módulo de um dos vetores componentes é igual a 2 m e o ângulo entre os dois vetores componentes é igual a 60°. Calcule o módulo do outro vetor componente.

13) Uma partícula sofre três deslocamentos sucessivos sobre um plano: 2 m de Norte para Sul, 4 m de Oeste para Leste e 12 m numa direção que forma um ângulo de 60° com o Leste e de 30° com o Norte. Escolha o eixo Ox apontando no sentido Oeste-Leste e o eixo Oy no sentido Sul-Norte. Faça a origem O coincidir com a origem dos deslocamentos. Determine: (a) os componentes de cada deslocamento, (b) os componentes do deslocamento resultante, (c) o módulo, a direção e o sentido do deslocamento resultante.

14) Uma velejadora encontra ventos que impelem seu pequeno barco a vela. Ela veleja 2,00km de oeste para leste, a seguir 3,50 km para sudeste e depois uma certa distância em direção desconhecida. No final do trajeto ela se encontra a 5,80km diretamente a leste de seu ponto de partida. Determine o módulo, a direção e o sentido do terceiro deslocamento. Faça um diagrama em escala da soma vetorial dos deslocamentos e mostre que ele concorda aproximadamente com o resultado mediante a solução numérica.

15) Uma pessoa deseja atingir um ponto que dista 3,4 km de sua posição atual e na direção que faz 35° com o norte e 55° com o leste. Entretanto, ela deve caminhar por ruas que se estendem pelas direções norte-sul e leste-oeste. Qual é a distância mínima que ela deverá caminhar para chegar ao seu destino?

16) Uma estação de radar observa

um avião aproximando-se vindo do

leste. Na primeira observação, a

posição do avião é de 360 m a

uma altura de 40° acima do horizonte.

O avião é rastreado por 123° no plano

leste-oeste e a distância final é

de 791 m. (Fig. 2.) Determine

o módulo do deslocamento do avião

durante o período de observação.

17) Você deseja programar o movimento do braço de um robô em uma linha de montagem. Seu primeiro deslocamento é ; seu segundo deslocamento é , cujo módulo